K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2020

a) Ta có: \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BB}}{2}=\overrightarrow{0}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)(theo câu a)

c) Ta có: \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{PA}\); \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MB}\);\(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{NC}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{ON}\right)=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BB}}{2}=\overrightarrow{0}\)

Chuyển vế suy ra điều phải chứng minh

mấy bài trên rất cơ bản chỉ cần dùng quy tắc ba điểm và quy tắc hiệu là có thể giải một cách dễ dàng

6 tháng 10 2020

A B C M N P

NV
21 tháng 12 2022

Từ giả thiết ta có PN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{PN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}\)

b.

Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{GM}\Rightarrow2\overrightarrow{MG}=-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+2\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)

21 tháng 12 2022

Thầy ơi giúp em 1 câu hỏi nữa được không thầy

15 tháng 12 2019

Dạ hik như đề sai ạ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}\)

mà P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{AP}\ne0\)

*Bài1: Cho ΔABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E,F là 2 điểm sao cho 2.vectơAE = vectơAC, 3.vectơAF = vectơAB a) Tính vectơAB' theo vectơAB và vectơAC b) C/minh: B', E, F thẳng hàng *Bài2: Cho ΔABC và 2 điểm M,N thỏa vectơNC = 2.vectơAN, vectơAM = 1/2 vectơBC C/minh: B,M,N thẳng hàng *Bài 3: Cho ΔABC. I,J là 2 điểm thỏa vectơIA = 2.vectơIB, 3.vectơJA + 2.vectơJC = vectơ0 ( bằng 0 ) a) tính vectơIJ theo vectơAB, vectơAC b) C/minh: đường...
Đọc tiếp

*Bài1: Cho ΔABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E,F là 2 điểm sao cho 2.vectơAE = vectơAC, 3.vectơAF = vectơAB
a) Tính vectơAB' theo vectơAB và vectơAC b) C/minh: B', E, F thẳng hàng
*Bài2: Cho ΔABC và 2 điểm M,N thỏa vectơNC = 2.vectơAN, vectơAM = 1/2 vectơBC
C/minh: B,M,N thẳng hàng
*Bài 3: Cho ΔABC. I,J là 2 điểm thỏa vectơIA = 2.vectơIB, 3.vectơJA + 2.vectơJC = vectơ0 ( bằng 0 )
a) tính vectơIJ theo vectơAB, vectơAC b) C/minh: đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
*Bài 4: Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. G,H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ΔABC, M là trung điểm của BC
a) So sánh vectơHA và vectoMO
b)C/minh: vectơHA + vectơHB + vectơHC = 2.vectơHO và vectơOA + vectơOB + vectơOC = vectơOH
c)C/minh: vectơOA + vectơOB + vectơOC = 3.vectơOG và O,G,H thẳng hàng
*Bài 5: Cho ΔABC. M, N, P thỏa vectơMB = 2.vectơMC, vectơNA = -2.vectơNC, vectơPA +vectơPB = vectơ0
a) tính vectơPM, vectơPN theo vectơAB, vectơAC b)C/m: M,N,P thẳng hàng
*Bài 6: Cho ΔABC. I,J,K thỏa 2.vectơIB + 3.vectơIC = vectơ0
2vectơJC + 3.vectơJA = vectơ0
2.vectơKA + 3.vectơKB = vectơ0
C/minh: ΔABC và ΔIJK có cùng trọng tâm
*Bài 7: Cho ΔABC, A' là điểm đối xứng của B qua A. B' là điểm đối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C
C/minh: ΔABC và ΔA'B'C' có cùng trọng tâm
*Bài 8: Cho ΔABC. N,M,L thỏa vectơAN = 2.vectơNC, 2.vectơBM = vectơMC, vectơAL = x.vectơAB
Tìm x để M,N,L thẳng hàng

0
NV
5 tháng 11 2021

Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

Cộng vế:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)

b. Từ câu a ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)

18 tháng 12 2023

ta có: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)

M là trung điểm của IB

=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)

AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB

=>AM=MB

=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)

=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)

=>Chọn C

22 tháng 12 2017

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B

17 tháng 12 2023

a) Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)

         \(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)

         \(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

         \(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)

b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)

             \(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)

Để \(AM\perp NP\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)

\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)

\(\Leftrightarrow17k=10\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)

1 tháng 9 2021

a)các vectow cùng phương với AM LÀ: MA ;MB;BM;BA;AB;PN;NP

b)các vectow cùng hướng  MN là:BP;PC;BC

c)các vectow ngược hướng với BC là:CP;CP;NM