Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại B, C cắt nhau ở M. Chứng minh rằng : a) AM là tia phân giác của góc A
b) AM vuông góc với BC
Help Me 😭😱😣💀
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2020
P/S 3 chữ hoa liên tiếp ko có dấu hiệu j cả thì đó là góc nhé
a,Gọi đường thẳng vuông góc vs AB,AC lần lượt cắt AB,AC tại O,H
Xét \(\Delta vuongAOC\)và\(\Delta vuongAHB\)
\(AB=AC\left(gt\right)\\ OAH\left(gocchung\right)\)
\(=>\Delta AOC=\Delta AHB\left(ch-gn\right)\)
\(=>AO=AH\left(canh.tuong.ung\right)\)
Xét tam giác vuông AOM và tam giác vuông AHM
AM cạnh chung
AO=AH (cmt)
=>Tam giác AOM=tam giác AHM (ch-cgv)
=>OAM = HAM (góc tương ứng)
=>AM là tia p/g của góc A
b,Gọi AM cắt BC tại K
Xét \(\Delta BAKva\Delta CAK\)
\(AKcanh.chung\\ AB=AC\left(gt\right)\\ BAK=CAK\left(cm.cau.a\right)\)
\(=>\Delta BAK=\Delta CAK\left(c-g-c\right)\)
\(=>BKA=CKA\left(goc.tuong.ung\right)\)
Do\(BAK+CAK=180^0=BKC\left(goc.bet\right)\)
\(=>BAK=CAK=\frac{180}{2}=90\)
\(=>AK\perp BC\)hay \(AM\perp BC\)
Ko hiểu thì ib mk chỉ :D
30 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
CT
25 tháng 1 2019
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
29 tháng 1
a: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{CB}\)
=>\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}\)
mà AM+CM=AC=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{2}=\dfrac{AM+CM}{5+2}=\dfrac{5}{7}\)
=>\(AM=5\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{25}{7}\left(cm\right);CM=2\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\left(cm\right)\)
b: Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\widehat{ACN}=\widehat{NCB}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
nên MN//BC
a) Gọi D là giao điểm của BM và AC
Gọi E là giao điểm của CM và AB
Do đó: CE⊥AB và BD⊥AC
Ta có: ΔEMB vuông tại E(CE⊥AB)
nên \(\widehat{EMB}+\widehat{EBM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Ta có: ΔDMC vuông tại D(BD⊥AC)
nên \(\widehat{DMC}+\widehat{DCM}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
mà \(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)(3)
nên \(\widehat{EBM}=\widehat{DCM}\)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}\)(tia BD nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACE}+\widehat{BCE}=\widehat{ACB}\)(tia CE nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
hay \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
⇒MB=MC
Xét ΔEMB vuông tại E và ΔDMC vuông tại D có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{EMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔDMC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒EM=MD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADM vuông tại D có
AM là cạnh chung
EM=MD(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔADM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{EAM}=\widehat{DAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB, AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
a, - Gọi châm đường vuông góc kẻ từ B, C tới AC, AB lần lượt là H, K .
- Ta có : Tam giác ABC cân tại A .
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân )
- Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\left(chung\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( Ch - gn )
- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\\AM=AM\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của góc A . ( đpcm )
b, - Xét tam giác ABC cân tại A có :
+, AM là tia phân giác của góc A ( câu a )
=> AM là đường trung trực .
=> AM là đường cao .
=> AM vuông góc với BC ( đpcm )