Chứng minh rằng :S=3+3^2+3^4+....+3^900 chia hết cho13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
MT
1 tháng 7 2015
3+3^2+...+3^9
=(3+32+33)+(34+35+36)+(37+38+39)
=3(1+3+32)+34(1+3+32)+37(1+3+32)
=3.13+34.13+37.13
=13(3+34+37)
vậy 13(3+34+37)
=>3+3^2+...+3^9 chia het cho13
DM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 10 2021
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)\)chia hết cho \(13\).
HV
3
23 tháng 9 2014
Số số hạng của dãy số là:
(11-0):1+1=12( số )
= 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
=( 1 + 3 + 3^2 ) + ....+ ( 3^9+ 3^10 + 3 ^11 )
=( 1 + 3 + 3^2 ) + ....+ 3^9( 1 + 3 + 3^2 )
= 13+......+ 3^9.13
=13(1+...+3^9)
Vì 13 chia hết cho13=>13(1+..+3^9) chia hết cho 13
Vậy ...
NH
23 tháng 9 2014
SSH : (177148 + 1)+2 +1 = 177151
Tổng : (177148 - 1 )+177151 : 2 = 2657225
CÔNG THỨC : SSH : Lấy số cuối cộng số đầu trong ngoặc rồi cộng khoảng cách giữa 2 số đầu , ví dụ : giữa 1 và 3 là hơn kém nhau 2 đơn vị tiếp theo cộng 1 .
Tổng : Lấy số cuối trừ số đầu trong ngoặc nhân cho kết quả của SSH rồi chia 2 .
NT
4
IW
18 tháng 11 2015
a) Vì mỗi số đều chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
b) A= (3+32+33)+(34+35+36)+.....+(313+314+315)
A= 1.(3+32+33)+3.(3+32+33)+.......+ 312.(3+32+33)
A= 1.39+3.39+....+312.39
=> Vì 39 chia hết cho cho 3
=> ĐPCM
18 tháng 11 2015
a) bạn hỏi tính chất à
b) A= (3+32+33)+(34+35+36)+.....+(313+314+315)
A= 1.(3+32+33)+3.(3+32+33)+.......+ 312.(3+32+33)
A= 1.39+3.39+....+312.39
=> Vì 39 chia hết cho cho 3
=> ĐPCM
PT
2
9 tháng 3 2017
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+.........+\frac{1}{13}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(A=\left(\frac{10}{30}+\frac{3}{30}\right)+\left(\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\right)+\left(\frac{8}{40}+\frac{5}{40}\right)+\left(\frac{7}{42}+\frac{6}{42}\right)\)
\(A=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
Chọn mẫu chung là 30.36.40.42
Gọi thừa số phụ của các phân số trên là \(k_1,k_2,k_3,k_4\)
Ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{11.k_1}{30.36.40.42}+\frac{11.k_2}{30.36.40.42}+\frac{11.k_3}{30.36.40.42}+\frac{11.k_4}{30.36.40.42}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{11.k_1+11.k_2+11.k_3+11.k_4}{30.36.40.42}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{11.\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)}{30.36.40.42}\)
Vì mẫu chung 30.36.40.42 không chứa thừa số nguyên tố 11 nên khi rút gọn phân số A thì a vẫn chứa thừa số nguyên tố 11.
Vậy a chia hết cho 11.
PN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 10 2019
a/ nhóm lần lượt 2 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 4
b/ Nhóm lần lượt 3 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 13
XO
13 tháng 10 2019
Ta có : 315 - 96
= 315 - (32)6
= 315 - 32.6
= 315 - 312
= 312.(33 - 1)
= 312.(27 - 1)
= 312.26
= 312.13.2 \(⋮\)13
=> 315 - 96 \(⋮\)13 (ĐPCM)
NM
0