Cho tam giác ABC. Vẽ tia phân giác Ad của BAC,Ax cắt BC tại D. Qua D vẽ DE//AB. Vẽ tia phân giác Ey của DEC, Ey cắt BC tại F. Vẽ tia Az là tia đối của tia AB và tia At là phân giác của zAC. Qua E vẽ EK vuông góc với At tại K.Gỉai thích vì sao ba điểm K,E,F thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình trả lời câu này vào đây nhé"
Cho tam giác ABC có A=40 độ. Trên tia đối của tia Ac lấy đ D trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa đ B vẽ tia DX//BC. Cho bik góc xDC=70 độ. a) tính số đo ACB VÀ ABC
Bài làm:
Theo bài ra, ta có tia Dx//BC nên góc xDC= góc ACB=70 độ
Xét tam giác ABC có: góc A+góc B+góc C=180 độ , Mà góc A=40 độ, góc C=70 độ nên góc B sẽ = 180 độ -(40+70)=70 độ
ta có
góc DAE= 1/2 góc BAC ( AD là tia phân giác góc BAC)
goc FEC=1/2 góc DEC (EF là tia phân giác góc DEC)
góc BAC= góc DEC (2 góc đồng vị và AB//DE)
-> goc DAE=góc FEC
mà góc DAE và góc FEC nằm ở vị trí đồng vị
nên AD//EF
ta có
góc DAE =1/2 góc BAC (AD là tia phân giác góc BAC)
góc EAK=1/2 góc EAz ( AK là tia phân giác góc zAC)
-> góc DAE+ góc EAK= 1/2 ( góc BAC+ góc EAz)
mà góc BAC + góc EAz=180 ( 2 góc kề bù)
nên goc DAE+ góc EAK=1/2.180=90
-> goc DAK =90
-> DA vuông góc AK
lại có EK vuông góc At tai K (gt)
do dó AD//EK
ta có
AD//EK (cmt)
AD//EF(cmt)
-> EK trùng EF ( tiên đề Ơ clit)
-> E,K,F thẳng hàng
a: ΔBAC vuông tại B
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(2\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=90^0\)
=>\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=45^0\)
Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{CIA}=180^0\)
=>\(\widehat{CIA}=180^0-45^0=135^0\)
b: CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>\(\widehat{ICK}=90^0\)
\(\widehat{CIK}+\widehat{CIA}=180^0\)
=>\(\widehat{CIK}=45^0\)
Xét ΔCKI vuông tại C có \(\widehat{CIK}=45^0\)
nên ΔCKI vuông cân tại C
=>\(\widehat{CKI}=\widehat{CKA}=45^0\)
Vì AD là phân giác BAC => DAC = DAB = BAC : 2 hay 2DAC = 2DAB = BAC
Vì CE là phân giác BCA => BCE = ECA = BCA : 2 hay 2BCE = 2ECA = BCA
Xét △ABC vuông tại B có: BAC + BCA = 90o (2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 2DAC + 2ECA = 90o => DAC + ECA = 45o
Xét △ICA có: ICA + IAC + CIA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 45o + CIA = 180o => CIA = 135o
b, Xét △ABC có BCx là góc ngoài của △ tại đỉnh C, ta có: BCx = CBA + BAC => BCx = 90o + BAC
Vì CK là phân giác BCx \(\Rightarrow\frac{\widehat{BCx}}{2}=\frac{90^o+\widehat{BAC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BCK}=45^o+\widehat{DAC}\)
Xét △KCA có: CKA + KCA + CAK = 180o (tổng 3 góc trong △)
=> CKA + KCD + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + 45o + DAC + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + (DAC + ICA) + (DCI + CAK) = 135o
=> CKA + 45o + 45o = 135o
=> CKA = 45o