Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-3x+5}+x^2-3x=7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
ND
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được
\(3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
LA
29 tháng 3 2022
1. 3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0
<=> ( x-2).(3x-1) = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)
2. x( x-1 ) ( x2 + x + 1 ) - 4( x - 1 )
<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0
(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )
3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
AH
29 tháng 3 2022
\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)
=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)
\(= 49-24 = 25\)
Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)
\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)
LY
1
9 tháng 3 2022
\(đk:2\le x\le4\) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x-2\sqrt{3x}+5\)
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le2\left(x-2+4-x\right)=4\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
\(x-2\sqrt{3x}+5=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3x}+5=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3x}+3+2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\end{matrix}\right.\) dấu"=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2+2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
(ủa đề sai chỗ nào ta?)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)
\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)
\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)
Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)
\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)
\(ĐK:x^2-3x+5\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+5}=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow a+a^2-5=7\\ \Leftrightarrow a^2+a-12=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+5}=3\\ \Leftrightarrow x^2-3x+5=9\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
đặt \(x^2-3x=y\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{y+5}+y=7\\ \Leftrightarrow\sqrt{y+5}=7-y\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+5=\left(7-y\right)^2\\7-y\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+5=49-14y+y^2\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-15y+44=0\\y\le7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y^2-11y\right)-\left(4y-44\right)=0\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-11\right)\left(y-4\right)=0\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=11\end{matrix}\right.\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x=4\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4=0\\y\le7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+1\right)\\y\le7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\\y\le7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{4;-1\right\}\)