Một hộp không nắp được làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x). Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x(cm), chiều cao h(cm) và thể tích là 500cm3. Tìm x sao cho S (x) nhỏ nhất.
A.x=50 (cm) B.x=10 (cm) C.x=100 (cm) D.x=20 (cm)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
20 tháng 4 2015
Thể tích của cái hộp tôn đó là :
45 x 45 x 45 = 91125 ( cm3 )
Diện tích tôn dùng để làm hộp là :
45 x 45 x 6 = 12150 ( cm2 )
Đáp số : thể tích cái hộp : 91125 cm3 và diện tích tôn dùng để làm hộp: 12150 cm2
CC
19 tháng 4 2016
Diện tích xung quang cái hộp là :
( 30 + 20 ) x 2 x 15 = 1500 ( cm2 )
Diện tích của cái hộp là :
30 x 20 = 600 ( cm2 )
Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là :
1500 + 600 = 2100 ( cm2 )
Đáp số : 2100 cm2
CM
21 tháng 3 2018
Đáp án D
Thể tích khối hộp V = S h = h a 2
Diện tíc của tấm bìa là S b = 4 a h + 2 a 2 = 3 ⇔ h = 3 - 2 a 2 4 a 2
Từ 1 và 2 suy ra V = h a 2 = 3 - 2 a 2 4 a a 2 = a 3 - 2 a 2 4 ≤ 2 4 (khảo sát hàm số)
Dấu “=” xảy ra khi a = 1 2 ⇒ thế vào (2) ta được h = 2 2 ⇒ a + h = 2 .
15 tháng 3 2022
diện tích xung quanh của hình đó là:
\(\left(30+20\right)\times2\times15=1500\left(cm^2\right)\)
diện tích tôn dùng để làm hộp là :
\(1500+20\times30=2100\left(cm^2\right)\)
thể tích của cái hộp là:
\(30\times20\times15=9000\left(cm^3\right)\)
Lời giải:
Thể tích của chiếc hộp đó là:
\(V=x.x.h=500\Leftrightarrow x^2h=500\)
\(\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}\)
Diện tích của chiếc hộp đó bao gồm diện tích một đáy và 4 mặt bao quanh:
\(S(x)=x^2+4xh\)
\(\Leftrightarrow S(x)=x^2+4x.\frac{500}{x^2}=x^2+\frac{2000}{x}\)
Đến đây có thể sử dụng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên để tìm S(x) min, hoặc sử dụng cách ngắn gọn là:
Áp dụng BĐT Cô- si: \(x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300\)
Hay \(S(x)\geq 300\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
Đáp án B