Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ 2 đường cao AH và AK ( AH vuông góc với BC tại H, AK vuông góc với CD tại K). Biết góc HAK bằng 67 độ 37 phút và độ dài hai cạnh của hình bình hành là AB= 14,2014cm; AD= 13,2013cm. a) Tính độ dài AH và AK b) Tính tỉ số giữa diện tích SABC của hình bình hành ABCD và diện tích SHAK của tam giác HAK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác HAK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn giải ra bài này chưa mình đang luyện thi casio nếu bạn biết hãy chỉ giúp mình nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AH=1/3(24+AH)
=>2/3AH=8
=>AH=12cm
S=12*24=288cm2
b: AF*BC=AH*DC
=>AF*16=288
=>AF=18cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
AB đồng dạng với AD với tỉ số tỉ số k = 1 (vì hai cạnh đối sát của hình bình hành bằng nhau và song song).
Vậy diện tích tam giác ABH bằng diện tích tam giác ADK với tỷ số k.
Như vậy: S_ABH = k.S_ADK.
Tuy nhiên, ta cũng có: S_ABH = AB.AH và S_ADK = AD.AK (vì diện tích một tam giác bằng nửa tích các cạnh tạo thành đôi một với nó).
Vậy ta có: AB.AH = AD.AK.
Đây chính là điều cần chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Xet ΔABH và ΔHDK có
góc ABH=góc HDK
góc AHB=góc HKD
=>ΔABH đồng dạng với ΔHDK
=>AB/HD=BH/DK=BN/DM
Xet ΔABN và ΔHDM có
góc ABN=góc HDM
AB/HD=BN/DM
=>ΔABN đồng dạng vơi ΔHDM
b: ΔOBN đồng dạng với ΔKDH
=>OB/KD=BN/DH
=>OB/BN=KD/DH
=>OB/2BN=DM/DH
=>OB/BH=DM/DH
Xét ΔOBH và ΔMDH có
góc OBH=góc MDH
OB/BH=MD/DH
=>ΔOBH đồng dạng với ΔMDH
=>góc OHB=góc DHM
=>O,H,M thẳng hàng