Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )a,chứng minh rằng IA=IBb, Tính độ dài ICc, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IKBài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AEa, chứng minh rằng BE=CDb, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACDc, Gọi K là giao điểm của...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
Bài 1:
a) Ta có: AE // BC (gt)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
=> \(\Delta BAE\) cân tại B.
b) Vì:
+) \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
+) \(\widehat{B_{12}}=60^o\) (gt)
=> \(\widehat{B_1}=\dfrac{\widehat{B_{12}}}{2}\Rightarrow\widehat{B_1}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(=\widehat{B_2}\right)\)
Xét \(\Delta BAE\) có: \(\widehat{B}+\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) => \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=30^o+30^o=60^o\)
do đó: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
Bài 1:
a, Vì Ax//BC (gt) nên \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) (BD phân giác \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
=> Tam giác ABE cân tại A (đpcm)
b, Ta có:
\(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\) (do BD là phân giác)
Xét tam giác ABE cân tại A ta có:
\(\widehat{BAE}=180^o-2\widehat{ABE}=180^o-2.30^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAE}=120^o\)
Chúc bạn học tốt!!!