Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\)
Tính \(\log_ax\) biết :
1. \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)
2. \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
3. \(x=\log_a\frac{a^2\sqrt[3]{b}c}{\sqrt[3]{a\sqrt{c}}b^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}log_a\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=\dfrac{1}{2}\left[log_aa^3-log_a\sqrt[5]{b^3}\right]=\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-\dfrac{3}{5}log_ab\right)=3\)
\(\Rightarrow log_ab=-5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(P=3log_{a^2b}a-\dfrac{3}{4}log_a2.log_2\left(\dfrac{a}{b}\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_a\left(a^2b\right)}-\dfrac{3}{4.log_2a}.\left(log_2a-log_2b\right)\)
\(=\dfrac{3}{log_aa^2+log_ab}-\dfrac{3}{4.log_2a}.log_2a+\dfrac{3}{4}.\dfrac{log_2b}{log_2a}\)
\(=\dfrac{3}{2+3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.log_ab=\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{21}{10}\)
MG
1
11 tháng 5 2016
\(B=\left(\log b_a+\log_ba+2\right)\left(\log b_a-\log b_{ab}\right)-1=\left(\log b_a+\frac{1}{\log b_a}+2\right)\left(\log b_a.\log_ba-\left(\log_{ab}b.\log_ba\right)\right)-1\)
\(=\frac{\log^2_ab+2\log_ab+1}{\log_ab}\left(1-\log_{ab}a\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{\log_aab}\right)-1\)
\(=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}.\frac{\log_ab}{1+\log_ab}-1=\log_ab+1-1=\log_ab\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(P=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{b}=log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}a+\dfrac{1}{3}log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}b\)
\(=\dfrac{1}{log_a\dfrac{\sqrt{a}}{b}}+\dfrac{1}{3.log_b\dfrac{\sqrt{a}}{b}}=\dfrac{1}{log_a\sqrt{a}-log_ab}+\dfrac{1}{3\left(log_b\sqrt{a}-log_bb\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}-2}+\dfrac{1}{3\left(\dfrac{1}{4}-1\right)}=-\dfrac{10}{9}\)
NT
Rút gọn biểu thức sau :
\(A=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(\log_ab-\log_{ab}b\right)\log_ba-1\)
1
5 tháng 5 2016
\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\log_{ab}a\right)-1\)
\(=\left(\log_ab+\log_ba+2\right)\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left[\left(\log_ab+\log_ba+2\right)-1-\log_ab\right]\)
\(=\frac{1}{1+\log_ab}\left(\log_ab+\log^2_ba\right)=\log_ab\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
27 tháng 4 2017
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
14 tháng 5 2016
Ta có :
\(a^{\log_bc}=c^{\log_ba}\Rightarrow a^{\log_bc}+c^{\log_ab}=c^{\log_ba}+c^{\log_ab}\ge2\sqrt{c^{\log_ba}.c^{\log_ab}}=2\sqrt{c^{\log_ba+\log_ab}}\) (1)
Vì \(a,b>1\) nên áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm \(\log_ba\) và \(\log_ab\), ta được :
\(\log_ab+\log_ba\ge2\sqrt{\log_ab.\log_ba}=2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^{\log_bc}+b^{\log_ab}\ge2\sqrt{c^2}=2c\)
hay \(\Rightarrow a^{\log_bc}+c^{\log_ab}\ge2c\)
Chứng minh tương tự ta được :
\(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}\ge2a\)
\(b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge2b\)
\(\Rightarrow2\left(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
hay :
\(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge a+b+c\) (*)
Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có : \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (2*)
Từ (*) và (2*) ta có :
\(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\)
1. Với \(x=a^3b^2\sqrt{c}\Rightarrow\log_ax=\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)=\log_aa^3+\log_ab^2+\log_ac^{\frac{1}{2}}\)
\(=3+2.3+\frac{1}{2}\left(-2\right)=8\)
2. Với \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\) \(\Rightarrow\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^2}=\log_aa^4+\log_ab^{\frac{1}{3}}+\log_ac^3\)
\(=4+\frac{1}{3}\log_ab+3\log_ac=4+\frac{1}{3}.3+3\left(-2\right)=-1\)
3. Với \(x=\log_a\frac{a^2\sqrt[3]{b}c}{\sqrt[3]{a\sqrt{c}}b^3}\Rightarrow\log_a\frac{a^2b^{\frac{1}{3}}c}{a^{\frac{1}{3}}b^3c^{\frac{1}{6}}}=\log_a\frac{a^{\frac{5}{3}}c^{\frac{5}{6}}}{b^{\frac{8}{3}}}=\log_aa^{\frac{5}{3}}-\log_ab^{\frac{8}{3}}+\log_ac^{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{5}{3}-\frac{8}{3}\log_ab+\frac{5}{6}\log_ac=\frac{5}{3}-\frac{8}{3}3+\frac{5}{6}\left(-2\right)=-8\)