CMR :
5+52+53+...+559+560
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KJ
2
30 tháng 11 2021
\(a,A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{57}+5^{58}+5^{59}\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)\left(1+5^3+...+5^{57}\right)\\ A=31\left(1+5^3+...+5^{57}\right)⋮31\\ b,5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}\\ \Rightarrow5A-A=4A=5^{60}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{5^{60}-1}{4}=\dfrac{5^{60}}{4}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{5^{60}}{4}=B\)
NA
30 tháng 11 2021
a. A = 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 559
A = ( 1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +.....+ (557 + 558 + 559)
A = (1 + 5 + 52) + 53(1 + 5 + 52) + ..... + 557( 1 + 5 + 52)
A = (1 + 5 + 52)( 1 + 53 +......+ 557)
A = 31(1 + 53+.....+ 557)
Vì có một thừa số 31 nên A ⋮ 31
KJ
2
30 tháng 11 2021
a: \(A=\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(1+...+5^{57}\right)⋮31\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
a.
$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{59}$
$= (1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+....+(5^{57}+5^{58}+5^{59})$
$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{57}(1+5+5^2)$
$=31+5^3,31+,,,,,+5^{57}.31$
$=31(1+5^3+...+5^{57})\vdots 31$ (đpcm)
b.
$A=1+5+5^2+...+5^{59}$
$5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}$
$\Rightarrow 4A=5A-A=5^{60}-1< 5^{60}$
$\Rightarrow A< \frac{5^{60}}{4}=B$
LN
6
TN
Trần Nguyễn Phương Thảo
CTVHS
VIP
21 tháng 6 2023
F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100
F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)
F = 7x8+73x8+...+799x8
F= 8x(7+73+...+799)
mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8
Vậy F chia hết cho 8
NQ
0
PD
1
29 tháng 11 2023
Bài 1:
a: \(S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(5S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}\)
=>\(6S=5-5^2+5^3-5^4+...+5^{99}-5^{100}+1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\)
=>\(6S=-5^{100}+1\)
=>\(S=\dfrac{-5^{100}+1}{6}\)
b: S=1-5+52-53+...+598-599 là số nguyên
=>\(\dfrac{-5^{100}+1}{6}\in Z\)
=>\(-5^{100}+1⋮6\)
=>\(5^{100}-1⋮6\)
=>\(5^{100}\) chia 6 dư 1
NM
4
BD
29 tháng 6 2023
0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)
\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\)
=> 5100 chia 6 du 1
AK
2
13 tháng 5 2019
Đặt C=1.3.5.7...99
Đặt D=51/2.52/2.53/2 ....100/2
Ta có:C=1.3.5.7...99
=>2.4.6...100.C=1.2.3...100
=>C = (1.2.3....100) / (2.4.6...100)= (1.2.3...50).(51.52...100) / [(2.1)(2.2).(2.3)...(2.50)]
C=(1.2.3...50).(51.52...100) /[2^50.(1.2.3...50)] =(51.52...100)/2^50 =51/2.52/2.53/2...100/2 =D
Vậy C=D
13 tháng 5 2019
Ta có :
\(1.3.5.....99=\frac{\left(1.3.5.....99\right)\left(2.4.6.....98\right)}{2.4.6.....98}=\frac{1.2.3.....99.100}{2^{50}\left(1.2.3.....50\right)}=\frac{51.52.53.....100}{2.2.2.....2}\)
\(=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}.\frac{53}{2}.....\frac{100}{2}\)
Vậy......................
~ Hok tốt ~
L
1
11 tháng 4 2023
Sửa đề: \(\dfrac{\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}}{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}}\)
\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}}\)
=1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 11 2023
Đề bài thiếu yêu cầu cụ thể em nhé. em cập nhật lại câu hỏi để được sự hỗ trợ tốt nhất cho tài khoản olm vip
HN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Lời giải:
Ta thấy, mỗi số hạng trong $b$ đều lớn hơn $1$ (do tử số lớn hơn mẫu số)
Do đó $b>1$
Ta có đpcm.
16 tháng 4 2021
Giải:
B=2021/52+2021/52+2021/53+...+2021/100
Nhận xét: Ta thấy các số hạng ở dãy B đều > 1
2021/51 > 1
2021/52 > 1
2021/53 > 1
...
2021/100 > 1
=>B > 1
Vậy B>1
Chúc bạn học tốt!
dễ ẹc :
5+52+53+...+559+560
=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(557+560)
=5+(1+53)+52+(1+53)+...+557+(1+53)
= 126 .(5+52+...+557) chia hết cho 126
(đ.p.c.m)
chia hết chô 126