cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần luợt là trung điểm của AC và BD . Chứng minh rằng : AB2 + BC2 + CD2 +DA2 = AC2 + BD2 + 4MN2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Ta có: \(AC^2+BD^2=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)^2+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)^2\)
\(=AB^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+BC^2+BA^2+2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)
\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2+2\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AB^2+AD^2+BC^2+AD^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(AB^2+CD^2-\left(BC^2+DA^2\right)=\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{CD}^2-\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{AD}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\) (đpcm)
NH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 7 2023
Kéo dài DA và CB lần lượt về phía A và B cắt nhau tại E
Xét tam giác DCE có \(\widehat{DEC}\) = 1800 - (\(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{ECD}\)) = 1800- 900 = 900
⇒\(\Delta\)DEC vuông tại E
Xét \(\Delta\)AEB Theo pytago ta có: AE2 + BE2 = AB2
Tương tự ta có: DE2 + CE2 = DC2
Cộng vế với vế ta có: AE2 + BE2 + DE2 + CE2 = AB2+DC2
AE2 + CE2+BE2+DE2 = AB2+DC2 (1)
Xét \(\Delta\)AEC theo pytago ta có: AE2+ CE2 = AC2
Tương tự ta có: BE2 + DE2 = BD2
Cộng vế với vế ta có: AE2 + CE2 + BE2+ DE2 = AC2 + BD2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: AC2 + BD2 = AB2 + DC2(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 7 2023
cô làm rồi em ơi https://olm.vn/cau-hoi/bai-3-tu-giac-abcd-co-goc-c-goc-d-90-do-chung-minh-rang-ac2-bd-ab2cd2.8140260328277