Tìm m để phương trình x^2+4x+m+1=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}_1=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+3\right)\)
\(=9-8m-12\)
\(=-8m-3\)
\(\text{Δ}_2=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
\(=16-4m+4\)
\(=-4m+20\)
Để (2) là phương trình hệ quả của (1) thì -8m-3=-4m+20
\(\Leftrightarrow-4m=23\)
hay \(m=-\dfrac{23}{4}\)
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
\(\Delta\ge0\Rightarrow-m^2+m+3\ge0\)
\(m^2-m-3\le0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\ge0\\m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le0\\m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m\le\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m\ge\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(1\right)\\\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2) vô lý => chọn (1)
Vậy .... đc chưa :))))
De phuong trinh co 2 nghiem thi \(\Delta\ge0\)
\(4^2-4\left(m^2-m+1\right)\ge0\)
\(< =>16-4m^2+4m-4\ge0\)
\(< =>4m^2-4m-12\le0\)
\(< =>\left(2m-1\right)^2\le13\)
\(< =>-\sqrt{13}\le2m-1\le\sqrt{13}\)
\(< =>\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}+1}{2}\)
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Ta có:
\(a-b+c=4-\left(m^2+2m-15\right)+\left(m+1\right)^2-20\)
\(=-m^2-2m+19+m^2+2m+1-20\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2-1+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2+2018=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1+x2=2x1x2
=>2(2m-2)=4
=>2m-2=2
=>2m=4
=>m=2(nhận)
x2 + 4x + 1 + m = 0
=> x2 + x + 3x + (1+m ) = 0
=> x ( x + 1 ) + (m+1) ( 3x : ( m+1) + 1) = 0
=> ( x + 1 )( x + 3 ) = 0
=> m + 1 = 3
=> m = 2
Viết: \(x_1+x_2=4\)
\(x_1x_2=m+1\)
\(x^2_1+x^2_1=5\left(x_2+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(16-2\left(m+1\right)=20\)
\(16-2m-2=20\)
\(14-20=2m\)
\(\Leftrightarrow-6=2m\Rightarrow m=-3\)