Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
\(\Delta\ge0\Rightarrow-m^2+m+3\ge0\)
\(m^2-m-3\le0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\ge0\\m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le0\\m-\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m\le\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\m\ge\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(1\right)\\\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2) vô lý => chọn (1)
Vậy .... đc chưa :))))
De phuong trinh co 2 nghiem thi \(\Delta\ge0\)
\(4^2-4\left(m^2-m+1\right)\ge0\)
\(< =>16-4m^2+4m-4\ge0\)
\(< =>4m^2-4m-12\le0\)
\(< =>\left(2m-1\right)^2\le13\)
\(< =>-\sqrt{13}\le2m-1\le\sqrt{13}\)
\(< =>\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}+1}{2}\)
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Ta có:
\(a-b+c=4-\left(m^2+2m-15\right)+\left(m+1\right)^2-20\)
\(=-m^2-2m+19+m^2+2m+1-20\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1+5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2-1+2019=0\)
\(\Leftrightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2+2018=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1+x2=2x1x2
=>2(2m-2)=4
=>2m-2=2
=>2m=4
=>m=2(nhận)
Đáp án D
* Xét phương trình : x 2 – 4 x + 4 = 0
⇔ ( x - 2 ) 2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.
Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình
x 2 + ( m + 1 ) x + m = 0 .Suy ra:
2 2 + ( m + 1 ) . 2 + m = 0
⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0
⇔ 3m = -6 ⇔ m = -2
b) Theo hệ thức Vi-et ta có:
Theo bài ra:
3 x 1 - x 2 = 8
⇔ 3 x 1 - x 2 = 2( x 1 + x 2 )
⇔ x 1 = 3 x 2
Khi đó: x 1 + x 2 = 4 ⇔ 3 x 2 + x 2 = 4 ⇔ 4 x 2 = 4 ⇔ x 2 = 1
⇒ x 1 = 3
⇒ x 1 x 2 = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(m-2\right)=16-4m+8=-4m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0
=>-4m>=-24
hay m<=6
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=5\\x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{9}{4}\\x_2=\dfrac{7}{4}\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
=>m-2=63/16
=>m=95/16
x2 + 4x + 1 + m = 0
=> x2 + x + 3x + (1+m ) = 0
=> x ( x + 1 ) + (m+1) ( 3x : ( m+1) + 1) = 0
=> ( x + 1 )( x + 3 ) = 0
=> m + 1 = 3
=> m = 2
Viết: \(x_1+x_2=4\)
\(x_1x_2=m+1\)
\(x^2_1+x^2_1=5\left(x_2+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(16-2\left(m+1\right)=20\)
\(16-2m-2=20\)
\(14-20=2m\)
\(\Leftrightarrow-6=2m\Rightarrow m=-3\)