Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2021 thỏa mãn: \(P\left(k\right)=\dfrac{1}{k 1}\). Với mọi \(k=1

PK

Phạm Kim Oanh

17 tháng 3 2022

Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2021 thỏa mãn: \(P\left(k\right)=\dfrac{1}{k+1}\). Với mọi \(k=1;2;3;4;5;6;7;.....;2022.\)Tính giá trị của biểu thức \(P\left(2023\right)=?\)P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo cùng các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!Em cám ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MT

Minh Trí Bùi

15 tháng 7 2022

P(k)=1/k+1

=>P(2023)=1/2023+1=1/2024

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

13 tháng 9 2021

Cho đa thức \(P \left(x\right)\) có bậc là 2020 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\dfrac{k}{k+1}\) với \(k\in\left\{0;1;2;3;.....;2020\right\}\). Tính \(P\left(2021\right)=?\)
#định_lý_BéZout

#Toán lớp 8

1

PK

Phạm Kim Oanh

14 tháng 9 2021

Từ giả thiết ta có \(P\left(k\right).\left(k+1\right)=k\)

Đặt \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Khi đó \(Q\left(k\right)=\left(k+1\right).P\left(k\right)-k=0\) thỏa mãn với mọi \(k\in\left\{0;1;2;3;4;.............;2020\right\}\)

Theo định lý Bézout ta có

\(Q\left(x\right)=x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right).R\left(x\right)\)

Vì đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là 2020 nên đa thức \(Q\left(x\right)\) có bậc là 2021.

Suy ra đa thức \(R\left(x\right)\) có bậc là 0 , hay còn gọi là đa thức \(R\left(x\right)\) không chứa biến số.

Đặt \(R\left(x\right)=a\) với \(a\in R\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)
Mặt khác , ta lại có

\(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=-1\) ta có \(Q\left(-1\right)=1\)

Suy ra \(a.\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right).....\left(-2021\right)=1\)

Suy ra \(a=\dfrac{-1}{2021!}\)

Khi đó đa thức \(Q\left(x\right)\) có dạng như sau :

\(Q\left(x\right)=\dfrac{-1}{2021!}.x.\left(x-1\right).\left(x-2\right).\left(x-3\right)....\left(x-2020\right)\)

Mặt khác ta lại có \(Q\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x\right)-x\)

Thay \(x=2021\) ta có

\(Q\left(2021\right)=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2021!}.2021.2020.....1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow-1=2022.P\left(2021\right)-2021\)

\(\Rightarrow P\left(2021\right)=\dfrac{1010}{1011}\)

Đúng(0)

AT

allain top

19 tháng 5 2022

tự hỏi tự trả lời ????

Đúng(0)

VH

Vladislav Hoàng

14 tháng 4 2020

Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\frac{k}{k+1}\) với mọi \(k=0,1,2,...,2018\). Tính \(P\left(2019\right)\)

Cảm ơn mọi người!

#Toán lớp 8

0

VT

Vũ Tiền Châu

21 tháng 11 2017

cho đa thức f(x) bậc 4 thỏa mãn \(f\left(k\right)=\dfrac{2013}{k}\) với k\(\in\left\{1,2,3,4,5,\right\}\).Tính f(6)

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Vương Phú

23 tháng 7 2021 - olm

Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn P(k) = k/k + 1 với mọi k = 0, 1, 2, · · · , 2018.

Tính P(2019) =?

#Toán lớp 8

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

23 tháng 7 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)P\left(x\right)-x\).

Khi đó \(f\left(k\right)=0\)với mọi \(k=0,1,2,...,2018\)mà \(P\left(x\right)\)có bậc \(2018\)nên \(f\left(x\right)\)có bậc \(2019\)

mà \(f\left(x\right)=0\)tại \(2019\)giá trị nên \(f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2018\right)\).

Với \(x=-1\): \(a.\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2019\right)=\left(-1+1\right)P\left(-1\right)-\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2019!}\).

\(P\left(2019\right)=\frac{f\left(2019\right)+2019}{2020}=\frac{-1+2019}{2020}=\frac{1009}{1010}\)

Đúng(0)

HN

Hoàng Nguyên Long

7 tháng 9 2021 - olm

cho \(n\in N\) Xét đa thức \(P\left(x\right)\in R\left(x\right)\) thỏa mãn \(\left|P\left(k\right)-3^k\right|< 1\), k=1,2...,n. Chứng minh rằng \(degP\left(x\right)\ge n\)

#Toán lớp 11

0