Cho mạch điện có sơ đồ: {R1 nt [R2 // (R3 nt Rx)]} // R4 trong đó Rx là biến trở.
Hiệu điện thế hai đầu mạch không đổi U = 18 V; R1 = 20 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 15 Ω;
R4 = 10 Ω.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 4
Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.
* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2 (1)
Với vòng kín ACDA ta có:
I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2 = 0 (2)
Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :
I 1 R 1 - I X R X - ( I - I 1 ) R 2 = 0 I 1 R 1 - I X R X - I R 2 + I 1 R 2 = 0 I 1 ( R 1 + R 2 ) = I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R (3)
* Xét tại nút B ta có: I 3 = I - I 4 (4)
Với vòng kín BCDB ta có:
I 3 R 3 - I X R X + I 4 R 4 = 0 I 3 R - I X R X + I 4 X = 0 (5)
Thế (4) vào (5) ta có biểu thức
I
4
:
(
I
-
I
4
)
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
I
.
R
+
I
4
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
⇒ I 4 = I . R + I X R X 2 R (6)
Từ (3) và (6) ta có: = 2 ð = =
Vậy công suất tỏa nhiệt trên R 4 khi đó là P 4 = 4 3 P 1 = 12 W .
b) Tìm R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên R X cực đại
Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :
I 3 R - I X R X + ( I - I 3 ) R = 0 I 3 R - I X R X + I R - I 3 R = 0 ⇒ I 3 = I . R - I X R X 2 R (7)
Ta có: U = U A B = U A C + U C B = I 1 . R 1 + I 3 R 3 U = I 1 3 R + I 3 R (8)
Thế (3) và (7) vào (8) ta được:
U = I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X (9)
Tính I:
Ta có:
I = I 1 + I 2 = I 1 + I 4 + I X = 3 I 1 + I X = 3 . I X R X + I R 4 R + I X ⇒ 4 . I . R = 3 I X R X + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R = 3 I X . R X + 4 . I X . R t h a y v à o ( 9 ) t a đ ư ợ c : 4 U = 5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X = 15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R
Hai số dương 4 R x và 5 R R x có tích 4 R x . 5 R R x = 20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x = 5 R R x ⇒ R x = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là P X cực đại. Vậy PX cực đại khi R X = 1 , 25 R .
Ta có :R12=R1+R2=10+10=20\(\Omega\)
Có :(R1nt R2)//R3 :
\(\Rightarrow\)R123=\(\frac{R_{12}.R_3}{R_{12}+R_3}=\frac{20.5}{20+5}=4\Omega\)
Có : R4nt(R1ntR2)//R3):
\(\Rightarrow\)Rtđ=R4+R123=6+4=10\(\Omega\)
\(\Rightarrow\)Ic=\(\frac{U}{R_{tđ}}=\frac{12}{10}=1,2A\)
\(\Rightarrow\)Ic=I4=I123=1,2A
\(\Rightarrow\)U4=I4.R4=1,2.6=7,2V
Có :R4nt((R1ntR2)//R3)
\(\Rightarrow\)U=U4+U123
\(\Rightarrow\)U123=U-U4=12-7,2=4,8V
mà (R1ntR2)//R3
\(\Rightarrow\)U12=U3=U123=4,8V
\(\Rightarrow\)I12=\(\frac{U_{12}}{R_{12}}=\frac{4,8}{20}=0,24A\)\(\Rightarrow\)I1=I2=I12=0,24A\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}U_1=R_1.I_1=10.0,24=2,4V\\U_2=R_2.I_2=10.0,24=2,4V\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) I3=\(\frac{U_3}{R_3}=\frac{4,8}{5}=0,96\)A
R1nt(R2//R3)
a) \(R_{23}=\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=2\left(\Omega\right)\)
\(\rightarrow R_{td}=R_1+R_{23}=4+2=6\left(\Omega\right)\)
b) Ta có : \(I_1=I_{23}=I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{6}{2}=3A\)
\(U_{23}=U_2=U_3=I_{23}.R_{23}=3.2=6V\)
\(\rightarrow I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{6}{6}=1A\)
Yêu cầu của đề là gì vậy em ?
a) Vẽ sơ đồ mạch điện và tính cường độ dòng điện qua R2 khi Rx = 45 Ω.
b) Tìm Rx khi dòng qua R3 là 0,15 A.
b) Cường độ dòng điện qua từng điện trở thay đổi thế nào khi tăng Rx còn các
điện trở khác giữ nguyên giá trị.