Question

[Trần Đại Dũng]

Tìm chữ số a,b để  62ab427 chia hết cho 99

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Ta có

99=9.11

9 và 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên

\(\overline{62ab427}⋮99\) khi \(\overline{62ab427}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62ab427}⋮9\Rightarrow6+2+a+b+4+2+7=21+\left(a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)=\left\{6;15\right\}\) (1)

Để 1 số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (chẵn) chia hết cho 11

\(\Rightarrow\overline{62ab427}⋮11\) khi (6+a+4+7)-(2+b+2)=13+(a-b)\(⋮11\)

\(13+\left(a-b\right)=11+a-b+2⋮11\Rightarrow a-b+2⋮11\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)=\left\{-2;9\right\}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có các TH

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=-2\end{matrix}\right.\) (loại vì a không nguyên)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=15\\a-b=9\end{matrix}\right.\) (loại vì a>9)

\(\Rightarrow\overline{62ab427}=6224427⋮99\)

Answer 2

[Vương thị thúy]

B=62xy427

B chia hết cho 99 => B chia hết cho 9 và 11

B chia hết cho 9 => x=7 chia 9 dư 6

=> x+y bằng 6 hoặc 15(1)

B chia hết cho 11=> (7+4+x+6)-(2+y+2)= 11k hoặc 13+x-y=11k(2)

Từ (2) suy ra y-x=13-11k . Vì x,y là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên k =1

=> y-x=2(3)

*x+y=6 ; y-x=2 => x=2; y=-4

*x+y=15 ; y-x=2 => vô nghiệm (vì x, y nguyên)

Vậy có 1 đáp án là B = 6224427