Question

[lê sơn hải]

tìm tất cả chữ số a,b thỏa mãn

1a31b5 chia hết cho 99

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

 \(\overline{1a31b5}\) ⋮ 99

⇒ \(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9; 11

\(\overline{1a31b5}\) ⋮ 9 ⇒ 1 + \(a\) + 3 + 1 + \(b\) + 5 ⋮ 9 ⇒ \(a\) + \(b\) + 1 ⋮ 9 (1)

\(\overline{1a31b5}\)⋮11 ⇒ 1 + 3 + \(b\) = \(a\) + 1 + 5 ⇒ \(b\) = \(a\) + 2 

Thay \(b=a\) + 2 vào biểu thức (1) ta có: 

\(a\) + \(a\) + 2 + 1 ⋮ 9 ⇒ 2\(a\) = 6; 15; 18

Lập bảng ta có:

2\(a\)	6	15	18
\(a\)	3	7,5(loại)	9
\(b\) = \(a+2\)	5		11(loại)
\(\overline{1a31b5}\)	133155

Theo bảng trên ta có các chữ số a; b thỏa mãn đề bài là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\)