MA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
21 tháng 1 2022
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
MA
0
NN
5
28 tháng 7 2019
a) \(S_1=1+2+...+n\)
\(=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
b) \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)
Ta co :
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
..................................................................................
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên ta được :
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.S_2+3.S_1+n\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-3S_1-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)n\left(n+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+\left(n^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
28 tháng 7 2019
Bỏ 3 dòng từ 2 dòng cuối trở lên nhé
Tức là ko bỏ 2 dòng cuối mà bỏ 3 dòng trên 2 dòng cuối hộ
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
NT
0
CM
28 tháng 10 2019
a) M = ( 2 m + 1 ) 3 khi m = 24,5 thì M = 50 3 = 125000.
b) N = n 3 − 1 3 khi n = 303 thì M = 100 3 .
c) Q = m n + 1 − 5 3 = m n − 4 3 khi m = 12; n = 2 thì Q = 2 3 = 8.