K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
5
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
21 tháng 1 2022
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
a) \(S_1=1+2+...+n\)
\(=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
b) \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)
Ta co :
\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)
\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)
..................................................................................
\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)
Cộng từng vế n hằng đẳng thức trên ta được :
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+...+n\right)+n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.S_2+3.S_1+n\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-3S_1-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+1-\frac{3n}{2}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\left(n+1\right)n\left(n+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)+\left(n^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\text{}\right)\)
Bỏ 3 dòng từ 2 dòng cuối trở lên nhé
Tức là ko bỏ 2 dòng cuối mà bỏ 3 dòng trên 2 dòng cuối hộ