K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DA
1
VH
23 tháng 7 2019
\(\sqrt{x-5+4\sqrt{x-5}+4}+\sqrt{x-5-4\sqrt{x-5}+4}=2\left(x-17\right)\)
⇔ \(\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+4\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}-4\right)^2}=2\left(x-17\right)\)
⇔ \(\left|\sqrt{x-5}+4\right|+\left|\sqrt{x-5}-4\right|=2\left(x-17\right)\) (1)
Do \(x\ge17\) nên từ (1) suy ra \(2\sqrt{x-5}=2\left(x-17\right)\)
⇔ \(x-5-\sqrt{x-5}-12=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}=4\\\sqrt{x-5}=-3\end{matrix}\right.\)⇔ \(x=21\) (t/m)
EO
2
SA
26 tháng 2 2021
a) đk: \(1\le x\le5\)
\(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{2}\)
<=> \(\left(\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{x-1}\right)^4=\sqrt{2}^4\)
<=> \(5-x+x-1+4\sqrt[4]{5-x}^3.\sqrt[4]{x-1}+6\sqrt[4]{5-x}^2.\sqrt[4]{x-1}^2+4\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}^3=4\)
<=> \(\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}.\left(2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{5-x}.\sqrt[4]{x-1}+2\sqrt[4]{x-1}^2\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\\2\sqrt[4]{5-x}^2+3\sqrt[4]{\left(5-x\right)\left(x-1\right)}+2\sqrt[4]{x-1}^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (2) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Giải (1) : Đặt \(\sqrt[4]{5-x}=a;\sqrt[4]{x-1}=b\)(đk : a, b \(\ge\)0)
Khi đó, ta có: \(2a^2+3ab+2b^2=0\)
<=> 2(a2 + 3/2ab + 9/16b2) + \(\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(2\left(a+\dfrac{3}{4}b\right)^2+\dfrac{7}{8}b^2=0\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{3}{4}b=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x-1}=0\\\sqrt[4]{5-x}=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)(vô lí)
PP
3 tháng 12 2021
sao cách này rắc rối quá vậy , có cách nào đơn giản hơn không? mà pt này rõ ràng có nghiệm chứ có phải vô nghiệm đâu
AQ
1
24 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1000\\\dfrac{15}{100}x+\dfrac{17}{100}y=1162\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{100}x+\dfrac{15}{100}y=150\\\dfrac{15}{100}x+\dfrac{17}{100}y=1162\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{100}y=150-1162=-1012\\x+y=1000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=50600\\x=1000-50600=-49600\end{matrix}\right.\)