Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4
a) rút gọn P
b) tìm x để P>1/3
c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên
2. Cho 2 biểu thức
A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25
a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5
b) rút gọn B
c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm
chúc bạn học tốt
Bài 1 :
\(a,P=\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\right):\frac{2x-6}{x^2+6x}=\left[\frac{x}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}-\frac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right]:\frac{2x-6}{x\left(x+6\right)}\)
\(=\frac{x^2-\left(x-6\right)^2}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}=\frac{6\left(2x-6\right)}{x\left(x+6\right)\left(x-6\right)}.\frac{x\left(x+6\right)}{2x-6}\)
\(=\frac{6}{x-6}\)
\(b,\)Với \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) Thì
\(P=1\Rightarrow\frac{6}{X-6}=1\Rightarrow6=x-6\Rightarrow x=12\)(Thỏa mãn \(ĐKXĐ\))
\(c,\)Ta có :
\(P< 0\Rightarrow\frac{6}{X-6}< 0\Rightarrow X-6< 0\Rightarrow X< 6\)
Do : \(x\ne-6;x\ne6;x\ne0;x\ne3\) ,Nên với \(x< 6\)và \(x\ne-6;x\ne0;x\ne3\) thì \(P< 0\)
A
Áp dụng BĐT cosi ta có
\(\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)
\(x\sqrt{5-4x^2}\le\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+5}{2}\)
Khi đó
\(A\le3x+\frac{-3x^2+5}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{2}+4\le4\)
MaxA=4 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\x^2=5-4x^2\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1\)
B
Áp dụng BĐT cosi ta có :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
=> \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
=> \(B\le\frac{xyz.\left(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xyz.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(xy+yz+xz\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
Lại có \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\); \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
=> \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}.xyz\)
=> \(B\le\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)
\(MaxB=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)khi x=y=z
a) ĐK : \(x\ne1;x\ne2;x\ne3\)
\(K=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow K=\left(\frac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow K=\left(\frac{2x^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow K=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
a, \(K=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\left(\frac{x^2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\left(\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{x^3-x^2+x^3-3x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{2x^3-4x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)
\(=\frac{2x^3-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(=\frac{2x^2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)
Vậy ......................
Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x
Đặt A là biểu thức cần CM
ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh )
Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy
a^4 + b² ≥ 2a²b (1)
b^4 + c² ≥ 2b²c (2)
c^4 + a² ≥ 2c²a (3)
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
a đưa về bình phương r` dùng cauchy, b cx v