Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho bốn điểm A, B, C, D như hình bên. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng MA + MB + MC + MD là nhỏ nhất.
* Nếu M không trùng với giao điểm của AC và BD
Trong ΔAMC, ta có: MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)
Trong ΔMBD, ta có: MB + MD > BD (bất đẳng thức tam giác)
* Nếu M trùng với giao điểm AC và BD
Ta có: MA + MC = AC
MB + MD = BD
+) Kết hợp cả hai trường hợp, suy ra: MA + MC ≥ AC
Và MB + MD ≥ BD (dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AC và BD)
Suy ra: MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD
Vậy MA + MB + MC + MD = AC + BD bé nhất khi đó M là giao điểm của AC và BD.
Áp dụng kết quả bài 70 (chương III – SGK) ta có:
MA < MB khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường trung trực của AB (phần gạch chéo)
MB < MC khi M thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường trung trực của BC (phần được chấm chấm).
(Cách chứng minh xem lại bài 70).
Phần giao của hai nửa mặt phẳng trên là phần hình chứa điểm M thỏa mãn MA < MB < MC (phần hình được tô màu xanh).
Điểm M nằm trong ∆ABC sao cho AM < BM thì tô phần tam giác ABC thuộc nửa mp bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A.
-Điểm M nằm trong ABC sao cho MB
- Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).
- Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.
Goi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
Lay điểm M bat ky ta luôn có:
MA + MC >= AC (1)
MB + MD >= BD (2)
=> MA + MB + MC + MD >= AC + BD khong doi
=> Min (MA + MB + MC + MD) = AC + BD xảy ra khi đồng thời xảy ra dấu = ở (1) <=> M thuộc AC và dấu = ở (2) <=> M cũng thuộc BD <=> M trùng O