Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)
\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)
Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)
Gọi x là 1 số hữu tỉ âm (1)
=> x<0
=>\(\frac{1}{x}< 0\) (2)
mà x và \(\frac{1}{x}\) là 2 số nghịch đảo (3)
Từ (1); (2) và (3)
=> Số nghịch đảo của 1 số hữu tỉ âm là 1 số hữu tỉ âm (đpcm)
đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b thuộc Z ; a,b khác 0 ( | a | , | b | ) = 1
Ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)( 1 )
Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a mà ( | a | , | b | ) = 1 nên b \(⋮\)a
cũng do ( | a | , | b | ) = 1 nên a = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)
CM tương tự ta được \(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)
vậy x = 1 hoặc x = -1 ( đpcm )
Với a âm thì :
\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn âm
Với a dương thì:
\(\dfrac{1}{a}\) cũng sẽ luôn luôn dương
Điều này xảy ra vì 1 là số dương,nếu mẫu là âm thì kq âm,và ngược lại