Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng  P : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 .  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A.  H − 1 ; 4 ; 4 .

B.  H − 3 ; 0 ; − 2 .

C.  H 3 ; 0 ; 2 .

D.  H 1 ; − 1 ; 0 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  n → = 2 ; − 2 ; − 1  

Gọi  u →  là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH

Vì  IH ⊥ P  nên  u → = n → = 2 ; − 2 ; − 1

 

Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương  u → = 2 ; − 2 ; − 1  là  x = 1 + 2 t y = 2 − 2 t z = 3 − t  

Tọa độ của  H ∈ IH  là  H 1 + 2 t ; 2 − 2 t ; 3 − t  

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên  H ∈ P  

Khi đó  2 1 + 2 t − 2 2 − 2 t − 3 − t − 4 = 0

⇒ t = 1 ⇒ H 3 ; 0 ; 2