K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(y^2=sin2x+cos2x+2\sqrt{sin2x.cos2x}\)
Đặt \(sin2x+cos2x=t\Rightarrow t\in\left[1;\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right]\)
\(sin2x.cos2x=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(y^2=f\left(t\right)=t+\sqrt{2\left(t^2-1\right)}\)
\(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2t}{\sqrt{2\left(t^2-1\right)}}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow y^2\le f\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{\left(1+\sqrt[4]{3}\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow y\le\dfrac{1+\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\)
\(2cos3x\left(2-4sin^2x+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos3x\left(3-4sin^2x\right)=1\)
Nhận thấy \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\) không phải nghiệm, nhân 2 vế của pt với \(sinx:\)
\(2cos3x\left(3sinx-4sin^3x\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow2cos3x.sin3x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin6x=sinx\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=x+k2\pi\\6x=\pi-x+l2\pi\end{matrix}\right.\) (chú ý \(x\ne m.\pi\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{l2\pi}{7}\end{matrix}\right.\) ; \(x\ne m.\pi\)
Xét trên \(\left[-4\pi;6\pi\right]\): \(\left\{{}\begin{matrix}-4\pi\le\dfrac{k2\pi}{5}\le6\pi\\-4\pi\le\dfrac{\pi+l2\pi}{7}\le6\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10\pi\le k\le15\pi\\-13\le l\le20\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy tổng các nghiệm:
\(S=\pi\left(\sum\limits^{15}_{k=-10}\dfrac{2k}{5}+\sum\limits^{20}_{l=-13}\dfrac{2l+1}{7}-\sum\limits^6_{m=-4}m\right)=\dfrac{377.\pi}{7}\)