HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 7 2023
1/
\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)
Đặt
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)
\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)
Đặt
\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B\)
2/
Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được
\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
Tính như câu 1
3/ Làm như bài 4
4/
\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)
\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)
\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)
Đặt
\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\)
Đặt
\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)
\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)
\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)
\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)
\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)
\(\Rightarrow S=A-2B\)
GH
Gia Hân
VIP
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)
\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)
\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)
\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)
\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)
+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)
+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)
\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)
\(\Rightarrow N=328350\)
G
17 tháng 8 2021
\(1-\frac{1}{2}+2-\frac{2}{3}+3-\frac{3}{4}+4-\frac{1}{4}-3-\frac{1}{3}-2-\frac{1}{2}-1\)
\(\left(1-1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(2-2\right)-\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(3-3\right)-\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)-1\)
\(-1-1-1+4=1\)
MIK XIN LỖI BN NHA VÌ ĐÁNH MÁY HƠI LÂU NHA !! CHÚC BN HOK TỐT NHAA
CC
21 tháng 7 2019
1, Thấy : \(\frac{1}{5}< \frac{2}{2.4}\)
\(\frac{1}{13}< \frac{2}{4.6}\)
.....
\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2n\left(2n+1\right)}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\)
Mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)=> Tổng trên < 1/2
CC
21 tháng 7 2019
2,M = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
=> M \(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(M=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}\)
Đến đây tắc r tự nghĩ tiếp >:
NN
1
22 tháng 2 2017
Ta có : abba = 1001a + 110b
Mà 1001 chai hết cho 11 và 110 chai hết cho 11
Nên 1001a chia hết cho 11 và 110b chia hết cho11
Suy ra abba chia hết cho 11
22 tháng 2 2017
Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 99.100 + 100.101
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 100.101.102
=> 3S = 100.101.102
=> S = 100.101.102 / 3
=> S = 343400
Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) ( loại bỏ những phân số đối nhau )
\(A=1-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{n+1-1}{n+1}\)
\(A=\frac{n}{n+1}\)
Vậy \(A=\frac{n}{n+1}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{n-1}\)
chúc bạn học tốt@_@