DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
0
S
2 tháng 5 2017
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...+ (n - 1)n(n + 1)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +...+ (n - 1)n(n + 1).4
4A = 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +....+ (n - 1)n(n + 1).[(n + 2) - (n - 2)]
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 +...+ (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - (n - 2)(n - 1)n(n + 1)
4A = [1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 +....+ (n - 1)n(n + 1)(n + 2)] - [0.1.2.3 + 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + (n - 2)(n - 1)n(n + 1)]
4A = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3
4A = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
=> A = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
MT
1
31 tháng 1 2021
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)
Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot99\cdot100}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{2}{98\cdot99\cdot100}\)
\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}-\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}-\dfrac{1}{4\cdot5}+...-\dfrac{1}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Leftrightarrow2A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{9900}\)
\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{-4950}{9900}+\dfrac{1}{9900}=\dfrac{-4949}{9900}\)
hay \(A=\dfrac{-4949}{19800}\)
TT
1
7 tháng 4 2015
=1/2-1/3-1/4+1/3-1/4-1/5+1/5-1/6-1/7+...+1/35-1/36-1/37
giao hoán, kết hợp là ra nha
NH
0
ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương