NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
25 tháng 4 2017
A=1/(2x2)+1/(3x3)+...+1/(100x100)
Nhận thấy rằng n x n -1=n x n -n+n-1=n x (n-1)+n-1=(n-1) x (n+1)
=> A < 1/(2x2-1)+1/(3x3-1)+...+1/(100x100-1)=1/(1x3)+1/(3x5)+...+1/(99x101)=1/2-1/202<1/2<3/4
CM
25 tháng 10 2019
A=1/(2x2)+1/(3x3)+...+1/(100x100) Nhận thấy rằng n x n -1=n x n -n+n-1=n x (n-1)+n-1=(n-1) x (n+1) => A < 1/(2x2-1)+1/(3x3-1)+...+1/(100x100-1)=1/(1x3)+1/(3x5)+...+1/(99x101)=1/2-1/202<1/2<3/4
KM
0
KM
3
28 tháng 7 2017
đáp số cuối cùng là 0 vì 1-1/4 = 0/4 = 0 x cho những số nào khác cũng bằng 0 thôi
LH
28 tháng 7 2017
\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times\left(1-\frac{1}{16}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{999}{10000}\)
\(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times...\times\frac{99\times101}{100\times100}\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{101}{100}\)
\(=\frac{101}{200}\)
V
1
HT
1
XO
28 tháng 7 2020
M = \(\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}.\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)....\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{9999}{10000}=\frac{3.8.15...9999}{4.9.16....10000}=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right)....\left(99.101\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).\left(4.4\right)....\left(100.100\right)}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...99\right).\left(3.4.5..101\right)}{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}=\frac{1.101}{100.2}=\frac{101}{200}\)
G
0
8 tháng 8 2016
\(\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right).\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{9999}{10000}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\)
\(=\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)
CM
21 tháng 12 2019
S=1/4+1/9+1/16+...+1/10000 = 1/2x 2 + 1/3x3+...+1/100x100 < 1/1x2 + 1/2x3 +...+ 1/9x10 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +...+ 1/9 - 1/10 = 1- 1/10 < 1
Ta có: \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}\); \(1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}\); \(1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}=\frac{3}{4}.\frac{5}{4}\);
...; \(1-\frac{1}{10000}=\frac{9999}{10000}=\frac{99}{100}.\frac{101}{100}\)
=> \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{3}.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}....\frac{99}{100}.\frac{101}{100}\). Nhận thấy; Tích của 2 số liền kề thì bằng 1
=> \(A=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)
Đáp số: \(A=\frac{101}{200}\)