Câu hỏi của Hạ Vy

Question

Tìn n nguyên dương để B= $n^{1988}+n^{1987}+1$ là số nguyên tố

Phan Công Bằng · Accepted Answer

+) Với $n=1\Rightarrow B=3$ là SNT

+) Với $n>1\Rightarrow B>3$

Ta có: $B=\left(n^{1988}-n^2\right)+\left(n^{1987}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)$

Có $n^{1986}-1=\left[\left(n^3\right)^{662}-1\right]⋮n^3-1$

Mà $n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)$

$\Rightarrow n^{1986}-1⋮n^2+n+1$

Mà $\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^{1986}-1\n^{1887}-n⋮n^{1986}-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^2+n+1\n^{1987}-n⋮n^2+n+1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow B⋮n^2+n+1$

Mà $n^2+n+1>3\forall n>1$

=> B ko là SNT với n > 1

Vậy n = 1 (T/m)Câu trả lời: +) Với $n=1\Rightarrow B=3$ là SNT

+) Với $n>1\Rightarrow B>3$

Ta có: $B=\left(n^{1988}-n^2\right)+\left(n^{1987}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)$

Có $n^{1986}-1=\left[\left(n^3\right)^{662}-1\right]⋮n^3-1$

Mà $n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)$

$\Rightarrow n^{1986}-1⋮n^2+n+1$

Mà $\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^{1986}-1\n^{1887}-n⋮n^{1986}-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^2+n+1\n^{1987}-n⋮n^2+n+1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow B⋮n^2+n+1$

Mà $n^2+n+1>3\forall n>1$

=> B ko là SNT với n > 1

Vậy n = 1 (T/m)

Buddy · Answer

ta thấy thõa mãn

+) n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1

Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)

Nên n2+n+1|n1988+n1987+1

Vậy n1988+n1987+1 là hợp sốCâu trả lời: ta thấy thõa mãn

+) n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1

Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)

Nên n2+n+1|n1988+n1987+1

Vậy n1988+n1987+1 là hợp số