Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\sqrt{x^2+4}+2}=\frac{1}{4}\)
Để hàm số liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2a-\frac{5}{4}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow2a=\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{3}{4}\)
Xét phương trình f’ (x) = x2+(4-m) x+5-2m=0
⇔ x 2 + 4 x + 5 = m ( x + 2 ) ⇔ g ( x ) = x 2 + 4 x + 5 x + 2 = m
Ta có nghiệm của f’ (x)=0 cũng là hoành độ giao điểm của g(x)=m
Khi đó từ bảng biến thiên ta có YCBT khi m> 2.
Chọn A.
.
.
.
.
.
