Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(x^2-6xy+9y^2-3x=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=\left(x-3y\right)^2⋮3\Rightarrow3x=\left(x-3y\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow x⋮3\)
Mà \(x\) là số nguyên tố nên \(x=3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x=\left(x-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9=\left(9-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Thử lại được \(x=3;y=2\)
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-1)(m-m^2)
=4m^2-4m+1+4m-4m^2=1>0
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: m=x1-2x1x2+x2-2x1x2
=x1+x2-4x1x2
=2m-1+4(m-m^2)
=>m-2m+1-4m+4m^2=0
=>4m^2-5m+1=0
=>m=1 hoặc m=1/4
c: x1+x2-2x1x2
=2m-1+2m-2m^2=-2m^2+4m-1
=-2m^2+4m-2+1
=-2(m-1)^2+1<=1
a, (a + b)2 - 4(a+b - 1)
= (a + b)2 - 4(a +b) + 4
= (a + b - 2)2
= { (a+b) - 2}2
b, \(x^2\) + 6\(xy\) + 9\(y\)2 - 2(\(x\) + 3\(y\)) + 1
= (\(x\) + 3\(y\))2 - 2(\(x\) + 3\(y\)) + 1
= { (\(x\) + 3y) - 1}2
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(4m^2+4m+1\right)-4m^2-4\)
\(=4m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m-3>0\Leftrightarrow4m>3\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1^2\right)+\left(2x_1+2x_2\right)+2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)-11=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-2m^2-2+4m+2-11=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.
∆ = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m² + 1)
= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 4
= 4m - 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0
⇔ 4m - 3 > 0
⇔ m > 3/4
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = 2m + 1
x₁x₂ = m² + 1
Ta có:
(x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13
⇔ x₁² + 2x₁ + 1 + x₂² + 2x₂ + 1 = 13
⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 2 = 13
⇔ (2m + 1)² - 2(m² + 1) + 2(2m + 1) + 2 = 13
⇔ 4m² + 4m + 1 - 2m² - 2 + 4m + 2 + 2 - 13 = 0
⇔ 2m² + 8m - 10 = 0
Phương trình có hai nghiệm:
m = 1 (nhận)
m = -5 (loại)
Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn (x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương