K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2

Δ=(-2)^2-4(m-1)

=-4m+4+4

=-4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|

=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9

TH1: m>=3

=>2m^2+m-3+5m-9=0

=>2m^2+6m-12=0

=>m^2+3m-6=0

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: m<3

=>2m^2+3-m+5m-9=0

=>2m^2+4m-6=0

=>m^2+2m-3=0

=>(m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3

6 tháng 1 2023

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`

5 tháng 6 2023

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+1\right)\)

                      \(=\left(4m^2+4m+1\right)-4m^2-4\)

                      \(=4m-3\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m-3>0\Leftrightarrow4m>3\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Theo Vi ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_1^2\right)+\left(2x_1+2x_2\right)+2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)-11=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-2m^2-2+4m+2-11=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.

5 tháng 6 2023

∆ = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m² + 1)

= 4m² + 4m + 1 - 4m² - 4

= 4m - 3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0

⇔ 4m - 3 > 0

⇔ m > 3/4

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = 2m + 1

x₁x₂ = m² + 1

Ta có:

(x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13

⇔ x₁² + 2x₁ + 1 + x₂² + 2x₂ + 1 = 13

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) + 2 = 13

⇔ (2m + 1)² - 2(m² + 1) + 2(2m + 1) + 2 = 13

⇔ 4m² + 4m + 1 - 2m² - 2 + 4m + 2 + 2 - 13 = 0

⇔ 2m² + 8m - 10 = 0

Phương trình có hai nghiệm:

m = 1 (nhận)

m = -5 (loại)

Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn (x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² = 13

5 tháng 6 2021

Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)

TH1: \(m\ge3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)

Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\) 

=>Pt vô nghiệm

TH2: \(m< 3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)

Vậy...

a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)

=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16

=4m+32

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0

=>m>-8

x1^2+x2^2=-3x1x2-4

=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0

=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0

=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0

=>5m^2-21m+16=0

=>(m-1)(5m-16)=0

=>m=16/5 hoặc m=1