MP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
NH
1
TT
0
TT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Có: 2n+2017=a^2 (1) (a,b ∈N)
n+2019=b^2 (2)
Từ (1)⇒ a lẻ ⇒ a=2k+1 (k∈N)
(1) trở thành 2n+2017=(2k+1)^2
⇔ n+1008=2k(k+1)
Vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ k(k+1) chia hết cho 2
⇒ n+1008 chia hết cho 4 ⇒n chia hết cho 4 (vì 1008 chia hết cho 4)
Vì n chia hết cho 4 ⇒ b lẻ ⇒b=2h+1 (h∈N)
(2) trở thành n+2019=(2h+1)^2
⇔n+2018=4(h^2+h) (3)
Có: n chia hết cho 4, 2018 không chia hết cho 4
⇒ n+2018 không chia hết cho 4
mà 4(h^2+h) chia hết cho 4
Nên (3) vô lý
Vậy không tồn tại n thỏa mãn
V
5
4 tháng 1 2016
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm
GK
1
G
1
Đặt \(n^2+2017=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2017\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=2017=1.2017=2017.1\)
Mà \(a+n\ge a-n\left(n\inℕ\right)\)nên \(\hept{\begin{cases}a+n=2017\\a-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow n=1008\)