![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A là phân số ⇔ x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5
b) A là một số nguyên ⇔ (x – 2) ⋮ ( x + 5)
Ta có: x – 2 = [(x + 5) – 7] ⋮ ( x + 5) ⇔ 7 ⋮ ( x + 5) ⇔ x + 5 là ước của 7
x + 5 ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }
x ∈ { -4 ; -6 ; 2 ; -12 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để A là số nguyên thì x+2 chia hết cho 2x+1
=>2x+4 chia hết cho 2x+1
=>3 chia hết cho 2x+1
=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) A là một số nguyên ⇔ (x – 2) ⋮ ( x + 5)
Ta có: x – 2 = [(x + 5) – 7] ⋮ ( x + 5) ⇔ 7 ⋮ ( x + 5) ⇔ x + 5 là ước của 7
x + 5 ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }
x ∈ { -4 ; -6 ; 2 ; -12 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{x-4+x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-1}{x-4}=1+\dfrac{x-4+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)
để `C` là số nguyên thì 3 phải chia hết cho `x-4`
`=> x-4` thuộc ước của `3`
ta có bảng sau
x-4 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 5 | 3 | 7 | 1 |
vậy \(x\in\left\{5;3;7;1\right\}\)
Vì x nguyên nên 2x - 5 và x - 4 nguyên
Ta có \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}=\dfrac{2x-8+3}{x-4}=2+\dfrac{3}{x-4}\)
Để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên thì \(\dfrac{3}{x-4}\) nguyên
Vậy 3 ⋮ ( x - 4 ) hay ( x - 4 ) ϵ Ư( 3 ) = { -3; -1; 1; 3 }
Lập bảng giá trị
x - 4 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | 1 | 3 | 5 | 7 |
Vậy x ϵ { 1; 3; 5; 7 } để \(C=\dfrac{2x-5}{x-4}\) nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình giải được rồi, các bạn tham khảo nha
\(A=\frac{3-2x}{x-2}=\frac{-2x+3}{x-2}=\frac{\left(-2x+4\right)-1}{x-2}\)\(=\frac{-2\left(x-2\right)-1}{x-2}\)
\(=\frac{-2\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\left(-2\right)-\frac{1}{x-2}\)
Để \(A\in Zthì:\frac{1}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(x-2=1\Rightarrow x=3\left(chọn\right)\)
\(x-2=-1\Rightarrow x=1\left(chọn\right)\)
Vậy \(x=1;x=3\)thì \(A\in Z\)