TC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
PL
15 tháng 2 2018
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
ZR
3 tháng 2 2016
a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm
=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)
\(\Rightarrow n-2=-5\)
\(\Rightarrow n=-5-2\)
\(\Rightarrow n=-3\)
JK
21 tháng 4 2020
1, để B nguyên
=> n + 7 ⋮ 3n - 1
=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1
=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1
=> 22 ⋮ 3n - 1
2, tương tự thôi bạn
NB
0
VP
2
PM
3 tháng 4 2018
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên với n thuộc Z
\(\Rightarrow3n+2⋮4n-5\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
| 4n-5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| n | \(/\) | 1 | \(/\) | 7 |
Vậy với \(n\in\left\{1;7\right\}\)thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
TN
24 tháng 6 2016
a)Để n+3/n-2 thuộc Z
=>n+3 chia hết n-2
=>n-2+5 chia hết n-2
=>5 chia hết n-2
=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>n thuộc {3;1;7;-3}
25 tháng 6 2016
a)Để \(\frac{\text{n+3}}{\text{n-2}}\) \(\in\) Z
=> n+3 chia hết n-2
=> (n-2) +5 chia hết n-2
=>5 chia hết n-2
=>n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
Ta có:
| n -2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| n | 3 | 1 | -3 | 7 |
Do \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
=> 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4.(3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 12n - 15 + 23 chia hết cho 4n - 5
=> 3.(4n - 5) + 23 chia hết cho 4n - 5
Do 3.(4n - 5) chia hết cho 4n - 5 => 23 chia hết cho 4n - 5
=> \(4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)
=> \(4n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)
Mà 4n chia hết cho 4 => \(4n\in\left\{4;28\right\}\)
=> \(n\in\left\{1;7\right\}\)
Thử lại ta thấy trường hợp n = 1 không thỏa mãn, trường hợp còn lại thỏa mãn
Vây n = 7
Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow4.\frac{3n+2}{4n-5}\Rightarrow\frac{12n+8}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)
Để \(3+\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow4n-5\inƯ\left(23\right)=\left\{\pm23;\pm1\right\}\)
Ta có;\(4n-5=-23\Rightarrow4n=-18\Rightarrow n=\frac{-9}{2}\)(loại)
\(4n-5=-1\Rightarrow4n=5\Rightarrow n=1\)(TM)
\(4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\)(TM)
\(4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\frac{3}{2}\)(loại)
Vậy \(n=\left\{1;7\right\}\)