NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZR
3 tháng 2 2016
a)Ta có:\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
=> Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên âm
=>\(\frac{5}{n-2}\) là số âm và \(\frac{5}{n-2}>-1\)
\(\Rightarrow n-2=-5\)
\(\Rightarrow n=-5-2\)
\(\Rightarrow n=-3\)
HY
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
a/
Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$
$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$
b.
Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:
$n+7\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$
$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$
Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$
TC
2
9 tháng 8 2016
Do \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
=> 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4.(3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 12n - 15 + 23 chia hết cho 4n - 5
=> 3.(4n - 5) + 23 chia hết cho 4n - 5
Do 3.(4n - 5) chia hết cho 4n - 5 => 23 chia hết cho 4n - 5
=> \(4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)
=> \(4n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)
Mà 4n chia hết cho 4 => \(4n\in\left\{4;28\right\}\)
=> \(n\in\left\{1;7\right\}\)
Thử lại ta thấy trường hợp n = 1 không thỏa mãn, trường hợp còn lại thỏa mãn
Vây n = 7
F
18 tháng 6 2020
Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow4.\frac{3n+2}{4n-5}\Rightarrow\frac{12n+8}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)
Để \(3+\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow4n-5\inƯ\left(23\right)=\left\{\pm23;\pm1\right\}\)
Ta có;\(4n-5=-23\Rightarrow4n=-18\Rightarrow n=\frac{-9}{2}\)(loại)
\(4n-5=-1\Rightarrow4n=5\Rightarrow n=1\)(TM)
\(4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\)(TM)
\(4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\frac{3}{2}\)(loại)
Vậy \(n=\left\{1;7\right\}\)
15 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
PL
15 tháng 2 2018
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
ND
1
M
27 tháng 2 2016
a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\) mà n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2
Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.
b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1
=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1
=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1
=> 22 chia hết cho 3n - 1
=> 3n - 1 ∈ Ư(22)
=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }
- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)
Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên.
c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)
VP
2
PM
3 tháng 4 2018
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên với n thuộc Z
\(\Rightarrow3n+2⋮4n-5\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
| 4n-5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| n | \(/\) | 1 | \(/\) | 7 |
Vậy với \(n\in\left\{1;7\right\}\)thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên