K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 4 2019

Do trục lớn gấp đôi trục bé \(\Rightarrow2a=2\left(2b\right)\Rightarrow a=2b\Rightarrow a^2=4b^2\)

Phương trình elip có dạng:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{4b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

Do \(A\left(2;-2\right)\in\left(E\right)\Rightarrow\frac{2^2}{4b^2}+\frac{\left(-2\right)^2}{b^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{b^2}+\frac{4}{b^2}=1\Rightarrow\frac{5}{b^2}=1\Rightarrow b^2=5\Rightarrow a^2=4.5=20\)

Phương trình elip: \(\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1\)

14 tháng 7 2019

Đáp án D

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Theo đề bài: Trục lớn gấp đôi trục bé  nên a= 2b => a2= 4b2 

Điểm (2; -2)  thuộc Elip:

Ta được hệ:

Vậy phương trình (E) cần tìm là :

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 10,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8 \)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)\)

Độ dài trục lớn 20

Độ dài trục nhỏ 12

b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)\)

Độ dài trục lớn 10

Độ dài trục nhỏ 8

c) \({x^2} + 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{4^2} - {1^2}}  = \sqrt {15} \)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)

Độ dài trục lớn 8

Độ dài trục nhỏ 2

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Chọn D.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 8,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 10;0} \right),{F_2}\left( {10;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(8;0),C(0; - 6),D( - 8;0)\)

Độ dài trục thực 16

Độ dài trục ảo 12

c) \({x^2} - 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {17} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {17} ;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 2

d) \(9{x^2} - 16{y^2} = 144 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{{144}}{9}}} - \frac{{{y^2}}}{{\frac{{144}}{{16}}}} = 1\)

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Suy ra \(a = 4,b = 3 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\)

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)

Tọa độ các đỉnh: \(A(0;3),B(4;0),C(0; - 3),D( - 4;0)\)

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

25 tháng 4 2019

bạn có thể trình bày chi tiết bài làm giúp mình không ?

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)