K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2023

\(2\left(x+y\right)+1=3xy\)

=>\(2x+2y-3xy=1\)

=>\(x\left(-3y+2\right)+2y=1\)

=>\(-x\left(3y-2\right)+2y-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(-3x\left(y-\dfrac{2}{3}\right)+2\left(y-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(-3x\left(3y-2\right)+2\left(3y-2\right)=-1\)

=>\(\left(3y-2\right)\left(-3x+2\right)=-1\)

=>\(\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=1\)

=>\(\left(3x-2;3y-2\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên (x,y)=(1;1)

 

 

24 tháng 3 2018

\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)

4 tháng 2 2017

Ta có:  

x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y = 15

<=> x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y + 2 = 17

<=> (x2 + xy + 2x) + (2xy + 2y2 + 4y) + (x + y + 2) = 17

<=> (x + y + 2)(x + 2y + 1) = 17

=> (x + y + 2, x + 2y + 1) = (1,17; 17,1; - 1,-17; -17,-1)

Giải ra là tìm được x,y nhé

25 tháng 8 2019

VeryVery good.Thanks. I will give 1  for you.Love

6 tháng 9 2016

Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y  . Do đó ta xét 

\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0 

Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được 

\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)

Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)

10 tháng 9 2020

2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0

<=> 8x2 + 4y2 + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0

<=> (4y2 + 12xy + 9x2) + 4(3x + 2y) + 4 - x2 + 4 = 0

<=> (3x + 2y + 2)2 - x2 = -4

<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4

<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4

<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1

Xét các TH xảy ra <=>

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)

(tự tính)

10 tháng 9 2020

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

    \(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :

    \(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ 

Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)

Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)

Xét các trường hợp với \(x-k\)\(x+k\)là các số nguyên được 

\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)

Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)

Học tốt

29 tháng 8 2021

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

 

13 tháng 1 2017

a)

\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)

\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)

11 tháng 8 2017

Hệ { x^3 + y^3 + z^3 = 3 
{ x + y + z = 3 
Ta có : x + y + z = 3 
<=> x + y = 3 - z 
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3 
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27 
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27 
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24 
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*) 
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau: 
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8 
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4 
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8 
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4 
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm 
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4 
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2 
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1 
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2 
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên 
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1 
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm 
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1 
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20 
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5 
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}

11 tháng 8 2017

trc nhìn đề xong copier đã hành động xong rồi, mà copy ko nhìn hả bn ei :v

25 tháng 12 2016

\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-2\right)=-3\)

25 tháng 12 2016

đề đúg hay sai vậy