K
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2016
Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y . Do đó ta xét
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0
Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được
\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)
Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)
4 tháng 2 2017
Ta có:
x2 + 2y2 + 3xy + 3x + 5y = 15
<=> x2 + 2y2 + 3xy + 3x + 5y + 2 = 17
<=> (x2 + xy + 2x) + (2xy + 2y2 + 4y) + (x + y + 2) = 17
<=> (x + y + 2)(x + 2y + 1) = 17
=> (x + y + 2, x + 2y + 1) = (1,17; 17,1; - 1,-17; -17,-1)
Giải ra là tìm được x,y nhé
NN
1
24 tháng 3 2018
\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)
NC
2
25 tháng 12 2016
\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-2\right)=-3\)
TV
0
9 tháng 9 2020
Pt <=> \(x^2-2xy-xy+2y^2=-6\)
<=> x( x - 2y) - y ( x - 2y) = -6
<=> ( x - 2y) ( x - y) = - 6 = -3 .2 = -2. 3= -6.1 = -1.6
Vì x; y là số tự nhiên => 2y > y => x - 2y<0 < x - y
=> Có các TH sau:
Th1: x - 2y = - 3 và x - y = 2 <=> y = 5 và x = 7
Th2: x - 2y =- 2 và x - y = 3 <=> x = 8; y = 5
Th3:...
Th4:...
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 8x2 + 4y2 + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0
<=> (4y2 + 12xy + 9x2) + 4(3x + 2y) + 4 - x2 + 4 = 0
<=> (3x + 2y + 2)2 - x2 = -4
<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4
<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4
<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1
Xét các TH xảy ra <=>
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)
(tự tính)
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ
Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)
Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)
Xét các trường hợp với \(x-k\)và \(x+k\)là các số nguyên được
\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)
Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
Học tốt