K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2023

\(2\left(x+y\right)+1=3xy\)

=>\(2x+2y-3xy=1\)

=>\(x\left(-3y+2\right)+2y=1\)

=>\(-x\left(3y-2\right)+2y-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(-3x\left(y-\dfrac{2}{3}\right)+2\left(y-\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(-3x\left(3y-2\right)+2\left(3y-2\right)=-1\)

=>\(\left(3y-2\right)\left(-3x+2\right)=-1\)

=>\(\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=1\)

=>\(\left(3x-2;3y-2\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên (x,y)=(1;1)

 

 

4 tháng 2 2022

b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)

(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n

4 tháng 2 2022

2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được 

\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)

Thay vào ta được 

\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)

bạn kiểm tra lại đề nhé 

17 tháng 10 2019

\(y\in\left(-\infty;\infty\right)\)

\(-2y^2-3xy-2y+2x^2+6x=1\)

\(-2y^2-3xy-2y-2x^2+6x-1=0\)

\(-2y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+6x-1=0\)

\(y=\frac{\sqrt{25x^2+60x-4-3x-2}}{4}\)

\(y=-\frac{\sqrt{25x^2+60x-4+3x+2}}{4}\)

#Ứng Lân

4 tháng 2 2017

Ta có:  

x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y = 15

<=> x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y + 2 = 17

<=> (x2 + xy + 2x) + (2xy + 2y2 + 4y) + (x + y + 2) = 17

<=> (x + y + 2)(x + 2y + 1) = 17

=> (x + y + 2, x + 2y + 1) = (1,17; 17,1; - 1,-17; -17,-1)

Giải ra là tìm được x,y nhé

25 tháng 8 2019

VeryVery good.Thanks. I will give 1  for you.Love

NV
9 tháng 3 2022

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

24 tháng 3 2018

\(x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y-1\right)=-3\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-1>=0\\2x-1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{1}{2}\\x^2>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-1}-1+x\sqrt{2x-1}-x=2x^2-x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-1-1}{\sqrt{2x^2-1}+1}+x\cdot\dfrac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)

=>\(\dfrac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{2x^2-1}}+2x\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\dfrac{2x+2}{\sqrt{2x^2-1}}+\dfrac{2x}{\sqrt{x-1}+1}-2x-1\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1

6 tháng 9 2016

Ta có : \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y  . Do đó ta xét 

\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow x^2-4\ge0\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le-2\end{array}\right.\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ , đặt \(x^2-4=k^2\Rightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=4\) . Ta luôn có x + k > x - k với k > 0 

Xét các trường hợp với x-k và x+k là các số nguyên được 

\(\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}\)

Suy ra được : \(\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}\)