Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
\(\left|46x+49\right|=\left|19x+17\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}46x+49=19x+17\\46x+49=-19x-17\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32}{27}\\x=\frac{-66}{65}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{-32}{27}-\left(\frac{-66}{65}\right)\right|=\frac{298}{1755}\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\3m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< x_2< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5}{m}+\dfrac{4\left(m-1\right)}{m}+4>0\\\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m}< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9m-9}{m}>0\\\dfrac{6m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\-\dfrac{1}{3}< m< 0\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: m<>-1
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-8\)
\(=-4m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m-2}{m+1}\right)^2-6\cdot\dfrac{m-2}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m^2-m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m^2+6m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2-2m+16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-8=0\)
Đến đây bạn tự giải nhé
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow12-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le3\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-4\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4x_1x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=-2x_1x_2\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{4-2m}{m+1}\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2=\left(4-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4=16-16m+4m^2\\ \Leftrightarrow8m=12\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
2x² - 3x + 2 = (1/8)(16x² - 24x + 9) + 7/8 = (1/8)(4x - 3)² + 7/8 > 0 nên |2x² - 3x + 2| = 2x² - 3x + 2
|2x² - 3x + 2| = 5m - 8x - 2x²
⇔ 2x² - 3x + 2 = 5m - 8x - 2x²
⇔ 4x² + 5x + 2 - 5m = 0
Để PT có nghiệm duy nhất thì đó phải là nhiệm kép :
Δ = 25 - 16(2 - 5m) = 80m - 7 = 0 ⇔ m = 7/80
`m=5`
`=>-20x+5-3=0`
`=>-20x+2=0`
`=>x=-1/10=>m=5` pt có nghiệm
Nếu `m ne 5=>` pt trên là pt bậc 2
ĐK để pt bậc 2 có nghiệm
`=>Delta'>0`
`<=>4m^2-(m-2)(m-5)>0`
`<=>4m^2-(m^2-7m+5)>0`
`<=>3m^2+7m-5>0`
`<=>m^2+7/3m-5/3>0`
`<=>(m+7/6)^2-109/36>0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m>\dfrac{\sqrt{109}-7}{6}\\m<\dfrac{-\sqrt{109}-7}{6}\end{array} \right.\)
Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+3\right)< 0\)
\(\Rightarrow m< -3\)
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
\(\Leftrightarrow7x-7=16-4y\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)=4\left(4-y\right)\)
Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow x-1⋮4\Rightarrow x-1=4k\Rightarrow x=4k+1\)
\(\Rightarrow y=-7k+4\)
Vậy nghiệm của pt có dạng: \(\left(x;y\right)=\left(4k+1;-7k+4\right)\) với \(k\in Z\)