CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
đề là : "tìm n thuộc N để các số sau là số nguyên tố: C= n^3 - n^2 - n -2 "
mọi ng giải giùm e với ạ!
2
24 tháng 7 2017
\(C=n^3-n^2-n-2\)
\(=\left(n^3-1\right)-n^2-n-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Để C là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n\left(n+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}n=3\\n=0\end{cases}}}\)
Với \(n=3\) thì \(C=\left(3-2\right)\left(3^2+3+1\right)=13\) là số nguyên tố (TM)
Với \(n=0\) thì \(C=\left(0-2\right)\left(0^2+0+1\right)=-2\) không là số nguyên tố (Loại)
Vậy với \(n=3\) thì C là số nguyên tố
AS
1
Do n-2<n+4 nên C là số nguyên tố khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}n-2=1\\n+4\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n=3\)