PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
11 tháng 7 2015
\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)
\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)
\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.
\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)
(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}
TN
1
NV
2 tháng 4 2023
\(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2+8\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\forall m\) thì phương trình (1) có nghiệm.
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=3\)
\(\Rightarrow\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-2\right)=-2\)
Vì x1, x2 là các số nguyên nên x1-1 , x2-1 là các ước số của -2. Lập bảng:
| x1-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x2-1 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| x1 | 2 | 0 | 3 | -1 |
| x2 | -1 | 3 | 0 | 2 |
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(3;0\right),\left(0;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=0+3=3\\2m-3=0.3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(2;-1\right),\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=2-1=1\\2m-3=2.\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy m=1/2 hay m=3/2 thì pt trên có 2 nghiệm là các số nguyên.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
- Với \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)
- Với \(m\ne\dfrac{5}{2}\) ta có:
\(a+b+c=2m-5-2\left(m-1\right)+3=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)
Do 1 là số nguyên dương nên để pt có 2 nghiệm pb đều nguyên dương thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-5}\ne1\\\dfrac{3}{2m-5}\in Z^+\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\2m-5=Ư\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\end{matrix}\right.\) (do nghiệm nguyên dương và 3 dương nên ta chỉ cần xét các ước dương của 3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m=\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
Đề là "hai nghiệm dương" hay "hai nghiệm nguyên dương" vậy em?
8 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{12}\)
b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow24m+17=0\)
\(\Leftrightarrow24m=-17\)
hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)
MV
3
21 tháng 2 2023
2x^2 -(4m+3)x+2m^2-1=0
a= 2
b = -(4m+3)
c= 2m^2-1
Ta có: ∆=b^2-4ac
= 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)
= 16m^2+24m+9-16m^2+8
= 24m +17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
Để phương trình x^2 - 2m^2x - 4m - 1 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần tìm giá trị của m sao cho delta (đại diện cho biểu thức bên trong căn bậc hai trong công thức nghiệm) là một số chính phương.
Công thức tính delta là: delta = b^2 - 4ac
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = 1, b = -2m^2, c = -4m - 1
delta = (-2m^2)^2 - 4(1)(-4m - 1)
= 4m^4 + 16m + 4
Để delta là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m để đạt được điều kiện này. Ta có thể thử từng giá trị nguyên dương của m và kiểm tra xem delta có là số chính phương hay không.
Ví dụ, với m = 1, ta có:
delta = 4(1)^4 + 16(1) + 4
= 4 + 16 + 4
= 24
24 không phải là số chính phương.
Tiếp tục thử một số giá trị nguyên dương khác cho m, ta có:
Với m = 2, delta = 108 (không phải số chính phương)Với m = 3, delta = 400 (không phải số chính phương)Với m = 4, delta = 1004 (không phải số chính phương)Với m = 5, delta = 2016 (không phải số chính phương)Với m = 6, delta = 3484 (không phải số chính phương)Qua việc thử nghiệm, ta không tìm được giá trị nguyên dương của m để delta là một số chính phương. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
15:37