Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)
\(=-8m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-1\)
hay \(m< \dfrac{1}{8}\)
2x^2 -(4m+3)x+2m^2-1=0
a= 2
b = -(4m+3)
c= 2m^2-1
Ta có: ∆=b^2-4ac
= 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)
= 16m^2+24m+9-16m^2+8
= 24m +17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24
https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
Để phương trình x^2 - 2m^2x - 4m - 1 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần tìm giá trị của m sao cho delta (đại diện cho biểu thức bên trong căn bậc hai trong công thức nghiệm) là một số chính phương.
Công thức tính delta là: delta = b^2 - 4ac
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
a = 1, b = -2m^2, c = -4m - 1
delta = (-2m^2)^2 - 4(1)(-4m - 1)
= 4m^4 + 16m + 4
Để delta là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của m để đạt được điều kiện này. Ta có thể thử từng giá trị nguyên dương của m và kiểm tra xem delta có là số chính phương hay không.
Ví dụ, với m = 1, ta có:
delta = 4(1)^4 + 16(1) + 4
= 4 + 16 + 4
= 24
24 không phải là số chính phương.
Tiếp tục thử một số giá trị nguyên dương khác cho m, ta có:
Với m = 2, delta = 108 (không phải số chính phương)Với m = 3, delta = 400 (không phải số chính phương)Với m = 4, delta = 1004 (không phải số chính phương)Với m = 5, delta = 2016 (không phải số chính phương)Với m = 6, delta = 3484 (không phải số chính phương)Qua việc thử nghiệm, ta không tìm được giá trị nguyên dương của m để delta là một số chính phương. Do đó, không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
15:37
\(x^2-2mx-4m+1=0\left(1\right)\)
\(x^2+\left(3m+1\right)x+2m+1=0\left(2\right)\)
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình trên. Do đó ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-2mx_0-4m+1=0\left(3\right)\\x_0^2+\left(3m+1\right)x_0+2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3m+1\right)x_0+2m+1-\left(-2mx_0-4m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(5m+1\right)x_0+6m=0\)
\(\Rightarrow m\left(5x_0+6\right)+x_0=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}\) \(\left(x_0\ne\dfrac{-6}{5}\right)\)
Thay vào (3) ta được:
\(x_0^2-2.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}.x_0-4.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}+1=0\)
\(\Rightarrow x_0^2+\dfrac{2x_0^2}{5x_0+6}+\dfrac{4x_0}{5x_0+6}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x_0^2\left(5x_0+6\right)+2x_0^2+4x_0+5x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^3+8x_0^2+9x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^3+5x_0^2+3x_0^2+3x_0+6x_0+6=0\)
\(\Leftrightarrow5x_0^2\left(x_0+1\right)+3x_0\left(x_0+1\right)+6\left(x_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(5x_0^2+3x_0+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_0=-1\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}=\dfrac{-\left(-1\right)}{5.\left(-1\right)+6}=\dfrac{1}{6}\)
Xét (1) : Để pt có nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-\left(-4m+1\right)=m^2+4m-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge-2+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
(2) : Để pt có nghiệm khi \(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m+1\right)=9m^2+6m+1-8m-4=9m^2-2m-3\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1-2\sqrt{7}}{9}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
Để 2 pt có nghiệm chung khi \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)
\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)
Bài 1:
a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-1\)
hay \(m=\dfrac{1}{12}\)
b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)
Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow24m+17=0\)
\(\Leftrightarrow24m=-17\)
hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)