Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|sinx\right|\le1\\\left|cosx\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^{4034}x\le sin^2x\\cos^{4038}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^{4034}x+cos^{4038}x< sin^2x+cos^2x=1\) (dấu = ko xảy ra)
\(\Rightarrow\left|sin^{2017}x-cos^{2019}x\right|< \sqrt{\left(1+1\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\) \(\forall x\)
Vậy để hàm số xác định với mọi x trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow m-sinx-cosx-2sinx.cosx\ge0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx\le m\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\) \(\left(-1\le t\le\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow t^2+t-1\le m\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[-1;\sqrt{2}\right]}\left(t^2+t-1\right)=\sqrt{2}+1\)
Vậy \(m\ge\sqrt{2}+1\)
Sử dụng Bunhiacopxki thôi:
\(\left(sin^{2017}x-cos^{2019}x\right)^2\le\left(1+1\right)\left(sin^{4034}x+cos^{4038}x\right)< 2\left(sin^2x+cos^2x\right)=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< sin^{2017}x-cos^{2019}x< \sqrt{2}\)
BĐT bên trái chuyển vế cho ta: \(sin^{2017}x-cos^{2019}x+\sqrt{2}>0\)
a.
\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)
c.
\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
1.
Chắc đề là \(sin\left[\pi sin2x\right]=1?\)
\(\Leftrightarrow\pi.sin2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}+2k\) (1)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-1\le\dfrac{1}{2}+2k\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le k\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0\)
Thế vào (1)
\(\Rightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+m2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+n\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+m\pi\end{matrix}\right.\)
2.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+k_12\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}+4k\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}+4k_1\end{matrix}\right.\) (2)
Do \(-1\le cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{1}{2}+4k\le1\\-1\le-\dfrac{1}{2}+4k_1\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k_1=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào (2):
\(\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) chắc bạn tự giải tiếp được
1.
Kiểm tra lại đề bài, câu này phải là \(\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx+cosx+3}\) mới đúng
2.a
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow1+tan^2x=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
2b.
Đặt \(x-\dfrac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t+\dfrac{\pi}{4}\)
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-cos^2t\right)=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t+cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(