Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0
hay 3x = 1 hay \(x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = \(\dfrac{1}{3}\).
b) \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\).
c) \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x\right)+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+1\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\).
d) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1.
a) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 1 khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
vậy GTNN của biểu thức là 1 khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
d) \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x=1\)
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
2x^2+xy+2y^2 = 5/4.(x+y)^2 + 3/4. (x-y)^2 >= 5/4. (x+y)^2
=> cbh(2x^2+xy+2y^2) >= cbh5 / 2. (x+y)
tương tự với 2 căn còn lại.. cộng vế ta có VT >= cbh5 ( x+y+z) = cbh5 : dpcm
dau = cay ra <=> x=y=z=1/3