K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
6 tháng 8 2017
a) \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0
hay 3x = 1 hay \(x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = \(\dfrac{1}{3}\).
b) \(x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\).
c) \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x\right)+1\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+1\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\).
d) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1.
6 tháng 8 2017
a) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 1 khi \(\left(3x-1\right)^2=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
vậy GTNN của biểu thức là 1 khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
b) \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
c) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
d) \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là 4 khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x=1\)
11 tháng 9 2020
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
KN
11 tháng 9 2020
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
NH
1
7 tháng 10 2017
P = 2xx+4y2+4xy+2x+4y+9
= x2+(x2+4y2+1+4xy+2x+4y) +8
= x2+(x+2y+1)2+8 \(\ge\)8
dấu bằng xảy ra khi x=0 y=-0.5
NV
1
NH
0
19 tháng 7 2016
a) \(=\left(x^2+3x+1\right)^2-2\left(x^2+3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2+3x+1-3x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2\)
b) \(=\left[\left(3x^3+1\right)^2-\left(3x\right)^2\right]-\left(3x^2+1\right)^2\)
\(=-\left(3x\right)^2=9x^2\)
c)\(=\left[\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\right]-\left(2x^2+1\right)^2\)
\(=-\left(2x\right)^2=4x^2\)
TM
3
9 tháng 7 2017
tìm GTNN:
a) \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
vậy GTNN của biểu thức trên =1 khi x=2
9 tháng 7 2017
a) Ta có : x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 + 4
= (x - 1)2 + 4
Mà (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1