K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
2
8 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT dạng ta có:
Mà: (theo tính chất trị tuyệt đối)
Vậy
Dấu "=" xảy ra khi
vậy x=-17
8 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT dạng |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|−x−2018|≥|x+4+(−x−2018)|=2014
Mà: |x+17|≥0|x+17|≥0 (theo tính chất trị tuyệt đối)
⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014⇒E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|≥0+2014=2014
Vậy Emin=2014Emin=2014
Dấu "=" xảy ra khi {(x+4)(−x−2018)≥0x+17=0⇔x=−17
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
DT
0
17 tháng 11 2018
Ta có : \(|x-10|+|x-5|=|x-10|+|5-x|\ge|x-10+5-x|=|-5|=5\)
\(\Rightarrow minA=5\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(5-x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge10\\5\ge x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}10\le x\le5\)(vô lý)
\(TH2:\hept{\begin{cases}x-10< 0\\5-x< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x< 10\\5>x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x>5\end{cases}\Rightarrow}5< x< 10}\)(thoả mãn)
Vậy \(minA=5\Leftrightarrow5< x< 10\)
N
1 tháng 12 2018
\(E=\left|x+11\right|+\left|x+17\right|+\left|2018+x\right|\)
\(\left|x+11\right|+\left|2018+x\right|=\left|-x-11\right|+\left|2018+x\right|\ge\left|-x-11+2018+x\right|=2007\)
dấu = xảy ra khi \(\left(-x-11\right).\left(2018+x\right)\ge0\Rightarrow-2018\le x\le-11\)(1)
\(\left|x+17\right|\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+17=0\Rightarrow x=-17\)(2)
\(\Rightarrow E\ge2007\)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
=> x=-17
Vậy Min E=2007 khi x=-17
BM
1
N
1 tháng 12 2018
\(A=\frac{-2018}{x^2-10x+2012}\)
ta có:\(x^2-10x+2012=x^2-2.x.5+5^2+1987=\left(x-5\right)^2+1987\ge1987\)vì (x-5)2\(\ge\)0)
dấu = xảy ra khi x-5=0
=> x=5
vì tử thức âm mà mẫu thức luôn lớn hơn 0
=> E đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu thức nhỏ nhất
khi đó Min A=\(-\frac{2018}{1987}\)đạt tại x=5
BM
0
AK
2
31 tháng 3 2018
Ta có :
\(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\) \(\left(\forall x,y\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-3\right)^4=0\\\left(x-2y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y-3y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\x+y=3y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-y\\3=3y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-y\\y=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3-1\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=2018\) khi \(x=2\) và \(y=1\)
Chúc bạn học tốt ~
HH
31 tháng 3 2018
Ta có \(\left(x+y-3\right)^4\ge0\) với mọi giá trị của x
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2018\ge2018\)với mọi gt của x
=> GTNN của A là 2018.
LL
0
GTNN của A là 2018
Vì \(\left(x-17\right)^4\ge0\forall x;\left|y+42\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-17=0\\y+42=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=17\\y=-42\end{cases}}}\)
Vậy..........