K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3T
0
NT
0
DN
0
8 tháng 8 2018
\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-4y-12\)
\(B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+10\)
\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\)
Mà \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=10\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
G
1
9 tháng 1 2021
\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2
=> y = 2-x
Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\)
=> -2x +3z =0
=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A
=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)
Vậy Amin = -4.
NQ
0
HH
4
17 tháng 1 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)
\(=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)
22 tháng 9 2018
\(x-2y=5\Rightarrow x=5+2y\)
\(\Rightarrow M=x^2-3y^2-4y-1=\left(5+2y\right)^2-3y^2-4y-1\)
\(=\left(4y^2+20y+25\right)-3y^2-4y-1\)
\(=y^2+16y+24\)
\(=\left(y^2+16y+64\right)-40\)
\(=\left(y+8\right)^2-40\ge-40\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y=-8\Rightarrow x=2y+5=-16+5=-11\)
Vậy GTNN của M là -40\(\Leftrightarrow x=-11;y=-8\)
DT
2