K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 8 2018

\(B=x^2+2y^2-2xy+2x-4y-12\)

\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-4y-12\)

\(B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+10\)

\(B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+10\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge10\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=10\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

8 tháng 8 2018

Sai rồi bạn

9 tháng 1 2021

\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2

=> y = 2-x

Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\) 

=> -2x +3z =0

=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A

=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)

Vậy Amin = -4.

 

17 tháng 1 2016

\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)

\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)

\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)

\(=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 

\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi  \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)

 

 

17 tháng 1 2016

Bạn dùng min copski
 

22 tháng 9 2018

\(x-2y=5\Rightarrow x=5+2y\)

\(\Rightarrow M=x^2-3y^2-4y-1=\left(5+2y\right)^2-3y^2-4y-1\)

\(=\left(4y^2+20y+25\right)-3y^2-4y-1\)

\(=y^2+16y+24\)

\(=\left(y^2+16y+64\right)-40\)

\(=\left(y+8\right)^2-40\ge-40\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y=-8\Rightarrow x=2y+5=-16+5=-11\)

Vậy GTNN của M là -40\(\Leftrightarrow x=-11;y=-8\)

10 tháng 1 2016

bạn nhóm thành các bình phương nhé. còn dư 4xy với 1.

10 tháng 1 2016

bạn trình bày cho mình đc ko?