K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
HH
4
17 tháng 1 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)
\(=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)
3T
0
NK
1
1 tháng 6 2021
M=x+2y =>x=M-2y
(M-2y)2+2.(M-2y).y+3.y2=6
3.y2-2My+M2-6=0
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\\ M^2-3.\left(M^2-6\right)\ge0\\ -2M^2+18\ge0\\ M^2\le9\\ \)
\(-3\le M\le3\)
PT
1
K
29 tháng 10 2016
Ta có
\(\frac{x^2+4y^2}{x-2y}=\frac{x^2+4y^2-4xy+4xy}{x-2y}=\frac{\left(x-2y\right)^2}{x-2y}+\frac{4}{x-2y}\)
\(=x-2y+\frac{4}{x-2y}\)
Áp dụng bđt Cauchy cho hai số không âm, ta có
\(x-2y+\frac{4}{x-2y}\ge2\sqrt{\left(x-2y\right)\times\frac{4}{x-2y}}=2\sqrt{4}=4\)
Suy ra Pmin = 4
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x-2y=\frac{4}{x-2y}\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=4\Leftrightarrow x-2y=2\)
( do x - 2y \(\ge0\) )
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
\(x-2y=5\Rightarrow x=5+2y\)
\(\Rightarrow M=x^2-3y^2-4y-1=\left(5+2y\right)^2-3y^2-4y-1\)
\(=\left(4y^2+20y+25\right)-3y^2-4y-1\)
\(=y^2+16y+24\)
\(=\left(y^2+16y+64\right)-40\)
\(=\left(y+8\right)^2-40\ge-40\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+8\right)^2=0\Leftrightarrow y=-8\Rightarrow x=2y+5=-16+5=-11\)
Vậy GTNN của M là -40\(\Leftrightarrow x=-11;y=-8\)